2025-2026学年高二数学上学期第一次月考02（全解全析）（人教A版2019）.docxVIP

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2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷02

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章空间向量与立体几何~第二章2.3直线。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的横坐标和纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，即．故选：C.

2．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为直线可化为，则其斜率为，设其倾斜角为，

则，所以.故选：B.

3．已知空间向量，，则以为单位正交基底时的坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】空间向量，，则，故以为单位正交基底时的坐标为.故选：B.

4．过点和，的直线的一般式方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】由直线过点和，可得直线的截距式得直线方程为，整理得，即直线的一般式方程为.故选：C.

5．已知空间向量，则在上的投影的模为（????）

A． B．1 C．2 D．

【答案】A

【详解】由向量，得，，则在上的投影向量为，所以在上的投影的模为．故选：A

6．已知直线，且与以点，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

直线恒过定点，直线过点时，设直线的斜率为，所以，

直线过点时，设直线的斜率为，所以，要使直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为.故选：.

7．已知，两点到直线l：的距离相等，则a的值为（????）

A． B． C．或 D．或

【答案】C

【详解】因为点，到直线l：的距离相等，所以，即，化简得，解得或。

8、在空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由点在直线上运动，故可设，，

则，，

所以

，故当时，取得最小值.

故选：D．

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（多选）将正方形沿折叠如图所示，其中点分别为的中点，点将线段三等分，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【详解】对于A，由点分别为的中点，得，而，因此，A正确；对于B，，B错误；对于C，长度相等，方向不同，C错误；对于D，，D正确．故选：AD

10．已知直线l：与n：，下列选项正确的是（????）

A．若，则或

B．若，则

C．直线l恒过点

D．若直线n在x轴上的截距为6，则直线n的斜截式为

【答案】AC

【详解】对于A项，若，则，解得或，经检验，均符合，故A项正确；

对于B项，若，则，解得或，故B项不成立；对于C项，因为，则由得，所以l恒过点，故C项正确；对于D项，若直线n在x轴上的截距为6，即直线n过点，则，得，所以直线n的方程为，斜截式为，故D项不成立．故选：AC.

11．如图，在棱长均为2的平行六面体中，底面是正方形，且，下列选项正确的是（????）

A．长为

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．

D．

【答案】ACD

【详解】由题意有：，所以

，所以，故A正确；

，所以，所以

，

所以，故B错误；

由，，所以

，所以，故C正确；

由，所以，故D正确；故选：ACD.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知，，，若、、三向量共面，则实数等于.

【答案】

【详解】因为、、三向量共面，所以存在唯一实数对，使得，

即，所以，解得.

13．若某直线被两平行线与所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角大小为.

【答案】或

【详解】因为直线与平行，所以与之间的距离．设直线与的夹角为，因为直线被直线与截得的线段长为，所以，解得．因为直线的斜率为1，所以其倾斜角均为，所以直线的倾斜角为或．

14．在正四棱锥中，，设平面与直线交于点，则.

【答案】

【详解】因为，所以，

因为，所以，所以，又，

所以，所以，因为共面，

所以，解得.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程