2025-2026学年高二数学上学期第一次月考（上海专用，沪教版2020选择性必修第一册第一 二章）（全解全析）.docxVIP

2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：沪教版2020选修第一册第一、二章

5．难度系数：0.65。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知点A(2，0)，B(3，3)，则直线AB的倾斜角为

【答案】π3（或60°）

【解析】由题意得直线AB的斜率k＝3)－03－2＝3，

设直线AB的倾斜角为α，则tanα＝3；因为0°≤α180°，所以α＝60°；

2．过点P(－1，3)且倾斜角为30°的直线方程为________．

【答案】x－3y＋4＝0

【解析】由点斜式可得y－3＝tan30°(x＋1)，即y－3＝3)3(x＋1)，化简得x－3y＋4＝0.

3．直线l经过原点，且经过两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为

_______________

【答案】2x－y＝0.；

【解析】方法1：联立2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，)解得x＝－1，y＝－2，)所以两直线的交点为

(－1，－2)，

所以直线l的斜率为－2－0－1－0＝2，则直线l的方程为2x－y＝0；

方法2：设所求直线l的方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0(λ∈R).

因为直线l经过原点，所以2×0＋3×0＋8＋λ(0－0－1)＝0，解得λ＝8；所以直线l的方程为2x－y＝0；

4．已知圆方程x2＋y2－4x－1＝0，则该圆心坐标是

【答案】(2，0)；

【解析】依题意，圆x2＋y2－4x－1＝0转化为标准方程得(x－2)2＋y2＝5，所以圆心坐标为(2，0)；

5．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为________________

【答案】3x＋4y＋5＝0；

【解析】设所求对称直线的点的坐标为(x，y)，关于x轴的对称点的坐标(x，－y)在已知的直线上，

所以所求对称直线方程为3x＋4y＋5＝0；

1/9

6．已知圆C的圆心在x轴上，且过A(－1，1)和B(1，3)两点，则圆C的方程是________________．

【答案】(x－2)2＋y2＝10

【解析】圆C的圆心在x轴上，设圆心为C(a，0)，由|CA|＝|CB|，可得|CA|2＝|CB|2，

即(a＋1)2＋1＝(a－1)2＋9，求得a＝2，可得圆心为C(2，0)，半径为|CA|＝10，

故圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.

7．长为2a的线段的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程为________.

【答案】x2＋y2＝a2

【解析】如图，设线段AB的中点为M(x，y)，点M运动时，它到原点O的距离为定长，即Rt△AOB

的斜边上的中线长为定长．

因为|AB|＝2a，即点M∈{M||OM|＝a}，点M的轨迹方程为x2＋y2＝a2.

8．过点P(2，1)作圆O：x2＋y2＝1的切线l，则切线l的方程为________________．

【答案】y＝1或4x－3y－5＝0

【解析】设切线l的方程为y－1＝k(x－2)，所以|1－2k|\r(k2＋1)＝1，解得k＝0或43，

因此所求切线l的方程为y＝1或4x－3y－5＝0；

9．已知椭圆C：x225＋y216＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆C于A，B两点，

则△ABF2的周长为

【答案】20；

【解析】由题意，椭圆的长轴长为2a＝225＝10，由椭圆的定义得|AF1|＋|AF2|＝2a＝10，

|BF1|＋|BF2|＝2a＝10，所以△ABF2的周长是20.

10．江西景德镇青花瓷始创于元代，到明清两代达到了顶峰，它蓝白相映怡然成趣，晶莹明快，美观隽永.

现有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦点在轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，

若该花瓶的瓶身最小的直径是4，瓶口和底面的直径都是8，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是

2/9

【答案】

【解析】由题意可知该双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，点在该双曲线上．

设该双曲线的方程为，

则解得，，

故该双曲线的标准方程是．

11．已知P为抛物线y2＝4x上的任意一点，F为抛物线的焦点，点A坐标为(3，2)，则|PA|＋|PF|的最小

值为

【答案】4；

【解析】由抛物线y2＝4x知p＝2，则F(1，0)，准线l方程为x＝－1.如图所示，点A在抛物线内