2025年北京市东城区中考数学二模试卷.docxVIP

第PAGE51页（共NUMPAGES51页）

2025年北京市东城区中考数学二模试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（2分）（2025?东城区二模）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（2分）（2024?雅安）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）

A．55° B．45° C．35° D．30°

3．（2分）（2025?东城区二模）某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为4×1012比特．后续发射的升级型号卫星数据传输速率是原遥感卫星的25倍，达到m比特，则m的值为（）

A．4×1012 B．4×1014 C．1×1014 D．1×1015

4．（2分）（2025?东城区二模）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（）

A．只有一个实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

5．（2分）（2025?东城区二模）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．b＜a B．ab＜0 C．|b|＜|c| D．a+c＜0

6．（2分）（2024?济南）3月14日是国际数学节．某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（）

A．19 B．16 C．13

7．（2分）（2025?东城区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE交AC于点F，连接

A．AF＝BF B．BF是∠ABC的平分线

C．CF=12BF D．S△ABF＝

8．（2分）（2025?东城区二模）如图，将正五边形纸片沿着虚线剪开，记阴影部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为SⅠ，SⅡ，SⅢ．

给出以下结论：

①Ⅰ和Ⅱ合在一起（无重叠部分）能拼成一个等腰三角形；

②Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ合在一起（无重叠部分）能拼成一个等腰梯形；

③SⅠ+SⅢ＝4SⅡ；

④I中最大内角的度数是最小内角度数的3倍．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④

二、填空题（共16分，每题2分）

9．（2分）（2017?深圳）因式分解：a3﹣4a＝．

10．（2分）（2025?南通）若x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为

11．（2分）（2025?东城区二模）如图，已知直线y＝mx与双曲线y=kx的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是

12．（2分）（2025?东城区二模）分式方程2x-2+3x2-

13．（2分）（2015?泰州）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD等于．

14．（2分）（2025?东城区二模）《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》，这本著作建立了从直接测量到间接测量的桥梁，直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．某实践小组利用重差法测量海岛上一座山峰AB的高度，分别在C，D两点观察山顶点A，测得仰角分别为45°，26.5°，同时测得CD长为200米，则山峰AB的高度约为米．

（sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）

15．（2分）（2025?东城区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝15，点E是CD边上的一点，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，则S△ECFS△FBA

16．（2分）（2025?东城区二模）图为一个3×3的开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，每次只能按一个开关．按任意一个开关一次将导致自身和所有相邻（上、下、左、右）的开关改变状态．例如，按开关E一次将导致B，D，E，F，H改变状态．如果按任意一个开关一次，则至少导致个开关改变状态；如果要求只改变A，E，I的状态，则最少按次开关．

三、解答题（共.68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21-23题每题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明

17．（5分）（2025?东城区二模）计算：2-

18．（5分）（2025?东城区二模）解不等式2x

19．（5分）（2025?东城区二模）已知3a2+2a＝1，求代数式3a（a+2）+（a﹣2）2﹣（a﹣1）（a+1）的值．

20．（6分）（2025?东城区二模）某地区防风林工程种植乔木