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2025年江苏省常州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．（2分）（2025?常州）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

2．（2分）（2025?常州）若使分式5x+1有意义，则

A．x≠﹣1 B．x＝﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1

3．（2分）（2025?常州）下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（）

A． B．

C． D．

4．（2分）（2025?常州）如图，⊙O的半径为2，直径AB、CD互相垂直，则BC的长是（）

A．π4 B．π2 C．π D．

5．（2分）（2025?常州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则sinB的值是（）

A．35 B．34 C．45

6．（2分）（2025?常州）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，AB＝5．若∠ABD＝30°，则AC的长是（）

A．4 B．5 C．6 D．10

7．（2分）（2025?常州）如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行．这一判断过程体现的数学依据是（）

A．垂线段最短

B．内错角相等，两直线平行

C．两点确定一条直线

D．平行于同一条直线的两条直线平行

8．（2分）（2025?常州）小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米．若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1米/分钟、v2米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达．现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以v2分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以54v1米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以v2米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y（米）与行进时间x

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．（2分）（2025?常州）4的算术平方根是．

10．（2分）（2025?常州）计算（a2）3＝．

11．（2分）（2025?常州）分解因式：x2﹣9y2＝．

12．（2分）（2025?常州）太阳的半径约为700000千米，数据700000用科学记数法表示为．

13．（2分）（2025?常州）若x3＞y3则x﹣y

14．（2分）（2025?常州）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．

15．（2分）（2025?常州）如图，AB∥CD，AC⊥AD，∠ACD＝50°，则∠α＝．

16．（2分）（2025?常州）如图，在?ABCD中，E是AD上一点，DE＝2AE，CE、BA的延长线相交于点F，若AB＝2，则AF＝．

17．（2分）（2025?常州）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠DCB＝45°，AD＝1，则AB＝．

18．（2分）（2025?常州）如图，在△ABC中，tanC=43，D是边BC上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AED使线段AE、BC相交于点F，若CF＝5，EF＝2，则AC＝

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8分）（2025?常州）先化简，再求值：x（x+2）+（x﹣1）2，其中x=

20．（6分）（2025?常州）解不等式组x2

21．（8分）（2025?常州）甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下：

人员

环数

甲

6

7

6

8

7

6

8

6

9

7

乙

5

7

5

10

5

8

6

9

8

7

对以上数据进行分析，绘制成如表：

人员

平均数

中位数

众数

方差：

甲

x甲

7

m

1

乙

7

n

5

2.8

（1）填空：x甲=，m＝，n＝

（2）根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由．

22．（8分）（2025?常州）在5张相同的小纸条上，分别写有：①﹣1；②0；③1；④正数；⑤负数．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．

（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是；

（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的数