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2025年八年级数学上册等腰三角形性质与判定综合练习题

在变幻无穷的几何世界里，等腰三角形以其独特的对称美和稳定结构，成为我们入门几何、探索图形性质的重要基石。掌握等腰三角形的性质与判定，不仅能够帮助我们解决各类几何问题，更能培养我们的逻辑推理能力和空间想象能力。为了帮助同学们扎实掌握这部分知识，并能灵活运用，我们精心编制了这份综合练习题。

一、核心知识回顾

在开始练习之前，让我们简要回顾一下等腰三角形的核心性质与判定方法，这将是我们解决问题的“利器”。

*等腰三角形的性质：

1.等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。（即若AB=AC，则∠B=∠C）

2.三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。这是等腰三角形最为重要的性质之一，常常用于证明线段相等、角相等或垂直关系。

3.对称性：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线。

*等腰三角形的判定：

1.定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形。

2.等角对等边：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（即若∠B=∠C，则AB=AC）

熟练掌握这些基础知识，是我们顺利解决后续问题的关键。

二、综合练习题

（一）基础巩固

1.若等腰三角形的一个顶角为70°，则它的一个底角为多少度？

2.若等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为多少度？此三角形又可称为什么三角形？

3.等腰三角形的两边长分别为5和6，则它的周长为多少？

4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线。若∠BAD=35°，则∠BAC=？∠B=？

（此处应有示意图，描述：一个等腰三角形ABC，AB=AC，底边为BC，AD连接A与BC中点D）

5.下列条件中，不能判定△ABC为等腰三角形的是（）

A.∠A:∠B:∠C=1:1:2

B.AB=AC=BC

C.∠A=50°，∠B=80°

D.AB=5，BC=10，周长为25

（二）能力提升

6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。请你求出△ABC各内角的度数。

（此处应有示意图，描述：一个等腰三角形ABC，AB=AC，点D在AC上，连接BD，使得BD=BC且AD=BD）

7.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在BA的延长线上，且ED⊥BC，交BC的延长线于点D，交AC的延长线于点F。求证：AE=AF。

（此处应有示意图，描述：等腰三角形ABC，AB=AC，顶点A在上，底边BC在下。BA边向上延长至点E，过E作ED垂直于BC的延长线于D，ED交AC的延长线于F）

8.已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。求证：DE=BD+CE。

（此处应有示意图，描述：三角形ABC，∠B和∠C的角平分线交于O点，过O点作DE平行于BC，D在AB上，E在AC上）

（三）综合应用

9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E。求证：EB=3EA。

（此处应有示意图，描述：等腰三角形ABC，AB=AC，顶角∠BAC为120度，D为底边BC中点，过D作DE垂直AB于E）

10.已知：如图，在△ABD中，C是BD上一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD。

(1)求证：△ABD是等腰三角形。

(2)求∠BAD的度数。

（此处应有示意图，描述：线段BD，点C在BD上，AC垂直于BD，且AC长度等于BC，也等于CD。连接AB和AD）

11.在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。

（四）思维拓展

12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(3,0)。点C在坐标轴上，且使得△ABC是等腰三角形。请直接写出所有符合条件的点C的坐标。

（提示：坐标轴包括x轴和y轴，需考虑多种情况）

13.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。

(1)求证：△ABE≌△CAD；

(2)求∠BFD的度数。

（此处应有示意图，描述：等边三角形ABC，D在BC上，E在AC上，且AE=CD，AD与BE相交于F）

三、解题思路与参考答案（部分提示）

为了更好地帮助同学们理解和掌握解题方法，我们提供部分题目的解题思路或简要答案。请注意，独立思考并完整写出解题过程是提升能力的关键。

（一）基