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2026年上海市普通高校春季高考

数学仿真模拟卷01·参考答案

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．{x|x2}2．

5．-35/-0.66．1607．

9．610．411．32227

二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)

13

14

15

16

C

C

D

B

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）

17．【解】（1）如图，取AB的中点O，连接VO，CO，

因为AC⊥BC，AC

且CO=2，

所以VA⊥VB，VO

因为VC=2，所以VO2

因为VO⊥AB，

所以直线VO⊥平面ABC

又直线VO?平面VAB，

所以平面VAB⊥平面ABC．

（2）过点V作CO的垂线，垂足为D.

由于CO⊥AB，VO⊥AB且VO∩CO

又VD?平面VOC，VD

又由VD⊥CO且

所以直线VD⊥平面ABC

则VC与平面ABC所成的角为∠VCO=

方法一：几何法：由于VO=CO=2，故

取VC的中点E．

??

由于VA=AC=2，

故∠AEB为二面角A-

由于VC=2，故

故cos∠AEB

也即二面角A-VC-B

方法二：建系法：如图，以O为原点，OC为x轴，AB为y轴，过O作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系.

??

则A0,-2

设平面VAC的法向量为n1=x1,

由于VC=

故n1?AC=0n

n2?BC=0n2

则cosn

设二面角大小为θ，由图可知cosθ

也即二面角A-VC-B

18．【解】（1）由余弦定理得sinB

所以cosAsinBsinC-2

所以sinBsinC-2bc

由正弦定理得sinBsinC=b2

所以sinA

因为A∈

所以A=π

（2）由（1）知A=π4

由正弦定理得asinA=b

所以△ABC的面积为S

=18

由0Bπ2

从而得π42B-π

△ABC的面积取得最大值2+116

19．【解】（1）40名工人完成生产任务所需时间按从小到大排列为：

61，61，62，63，63，65，65，67，68，69，70，70，71，72，72，

72，72，74，75，77，78，81，82，82，83，84，84，84，87，87，

90，90，91，91，91，92，92，93，94，94，

因为40×75%=30，（2分）

所以第75百分数为87+902=88.5

（2）由题意可知，第一种生产方式中优秀的概率为220

第二种生产方式中优秀的概率为1020=

所以选出的两个人均为优秀的概率为110×

（3）依题意2a+2b+2

又因为5a×100=2，所以

因为5b×100=13，所以

所以c=0.07，

所以bc=0.0260.07

20．【解】（1）由题意知0b

椭圆焦点在x轴上，a=1，则e=c1

因此b=1

（2）当b=2时，椭圆E:x2

如下图所示：

设点Px0,

因为△MA2P为等腰三角形，且P

由椭圆对称性和点P位置可知，PM

若MA2=

所以A2P=3，可得

又因为Px0,y0在椭圆x

将y02=4-4x0

展开并化简可得：x0

即-3x02

Δ=4-4×3×40，则此方程无实数解；故MA

若MA2=

将y02=4-4

x02+4

因式分解为3x0-1x0

将x0=13代入椭圆方程可得y

（3）设直线PQ的方程为x=

将x=my-2代入椭圆方程x

展开并整理可得m2

由Δ‘=4

由韦达定理可得y1+

因为Q与R关于原点对称，所以R-

又A1(-1,0),A

根据向量数量积求解：已知A1R?A

将x1

-

整理得-

将y1

-m2+13

因为m2b2

所以b273，又b

21．【解】（1）m=1时，解x2+2x-1

（2）即不等式x2+4

设t=x2∈

由题意可知，pt≤0有解，则Δ=8a+12-4?16?a2-1=16a+650，且解集

当a=1时解pt=16

a=-1时解pt=16

综上，a的取值范围是-1,1．（10分）

另解：构造gx

则gx=64x

当a-18时，8a+10

gx在-∞,-x1上单调递减，-x1,0上单调递增，0,x

故当g00时，S1是一段闭区间，因此

特别地，当a=-1时，gx10，g0

当a≥-18时，32x2

同理，x=0是函数y

当g00时，S1

综上所述，存在满足条件的a，且a∈-1,1

（3）假设f0≠0，若m0∈0,f0

①若xfx≥0=0,+∞，证明：函数

考虑引理：对任意x0，当满足m2=

证明：已知x∈Sm，x≤g

任取m0m，m

因为函