2026年上海市普通高校春季高考数学仿真模拟卷01（考试版）.docxVIP

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2026年上海市普通高校春季高考

数学仿真模拟卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知集合A={x∣?1x2}，B=x∣x≤0，则

2．已知全集为R，xx?1≥0的解集为A，则A

3．已知复数z=4+3i1+2i，则复数z

4．设向量a=1,3，b=cosα,sin

5．已知sinα+2cosα=0，则

6．在x+2xn

7．将数列2n+1与3n的公共项从小到大排列得到数列an，则数列1an

8．设x∈R，方程x?3+2x?5

9．在正七棱锥P?ABCDEFG中，直线l过A、B、C、D、E、F、G中的两个不同点．当l与直线PA所成角为最小值时，则满足条件的l的条数为．

10．已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1ab0，双曲线C2:x2b2?y2a2?2

11．某公园有一个长方形地块ABCD，这AB为2千米，AD长4千米，地块的一角是水塘（图中阴影部分），已知边缘曲线AC是以A为顶点，以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分．现要经过曲线AC上某一点P（异于A，C两点）铺设一条直线隔离带MN，点M，N，分别在边AB，BC上，隔离带占地面积忽略不计且不能穿过水塘，设点P到边AD的距离为t（单位：千米），△BMN的面积为S（单位：平方千米），则隔离出来的△BMN的面积S的最大值为平方千米．

12．在平面中，e1和e2是互相垂直的单位向量，向量a满足a+22e1+a?2

二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)

13．如图，在正四棱台ABCD?A1B1C1D

A．直线HE与直线GF是异面直线 B．直线HE与直线BB

C．直线HE与直线CC1共面 D．直线HE与直线

14．已知幂函数f(x)=2m+m

A．f(x)为奇函数 B．f(x)在其定义域上单调递减

C．f(m+1)f(2) D．f(m?1)f(?2)

15．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都是12，则甲最终获胜的概率是（????

A．116 B．716 C．38

16．若5π是函数y=cosnxsin2000

A．2 B．3 C．4 D．9

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）

17．如图，在三棱锥V?ABC中，VA=VB=2，底面ABC是等腰直角三角形，且AC⊥BC，

??

(1)若VC=2，证明：平面VAB⊥平面ABC；

(2)若VC与平面ABC所成的角为60°，求二面角A?VC?B

18．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=12，且

(1)求A；

(2)求△ABC面积的最大值．

19．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图：

(1)求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分位数；

(2)独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率；

(3)为了解该工厂职工的基本信息，从工厂中抽取了100个职工的体重数据，发现全部介于45公斤到75公斤之间，现将100个体重数据分为6组：第一组45,50，第二组50,55，?，第六组70,75，得到如图所示的频率分布直方图.其中第一组有2人，第二组有13人.求bc与a

20．已知椭圆E:x2+y2b2=1(b0)的左、右顶点分别为A1、A

(1)若0b1,E的离心率为12，求b

(2)若b=2,△MA2P为等腰三角形且P

(3)设直线OQ交椭圆E于另一点R，若A1R?

21．已知函数y=fx的定义域为R，对于实数m0，定义S

(1)设fx=2x?1，求

(2)设fx=4x2+a，是否存在实数a

(3)已知函数y=gx的定义域是0,+∞，函数值恒正，导函数为y=g′x，且0g′x1恒成立，若对任意m0