2026年上海市普通高校春季高考数学仿真模拟卷01（全解全析）.docxVIP

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2026年上海市普通高校春季高考

数学仿真模拟卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知集合A={x∣-1x

【答案】{

【解析】因A={x∣-1

故答案为：{x

2．已知全集为R，xx-1≥0的解集为A，则

【答案】(0,1]

【解析】不等式xx-1≥0化为x-1≠0x(x-1)≥0，解得

而全集为R，所以A=(0,1]

故答案为：(0,1]

3．已知复数z=4+3i1+2i，则复数z的模

【答案】5

【解析】∵i

∴z

∴z

故答案为：5．

4．设向量a=1,3，b=cosα,sin

【答案】3

【解析】由a//b可得sinα

故答案为：3.

5．已知sinα+2cosα=0

【答案】-35

【解析】由sinα

可得：tanα

cos2α

故答案为：-

6．在x+2x

【答案】160

【解析】由二项式x+2x

可得展开式的第四项为T4

因为二项展开式的第四项为常数项，所以n-6=0，解得n

该常数项为T4

故答案为：160

7．将数列2n+1与3n的公共项从小到大排列得到数列an，则数列

【答案】10

【解析】因为数列2n+1是以3为首项，以

数列3n

可知这两个数列的公共项所构成的新数列an是以3为首项，以6

所以数列an的通项公式为：a

则1a

则1ana

故答案为：10189

8．设x∈R，方程x-3+

【答案】x

【解析】当x≤52时，x

则方程x-3+2

当52x≤8

原方程为x-2=8-3x，解得

当83x3时，

原方程为x-2=3x-8

当x≥3时，x-3+

则方程x-3+2

所以方程x-3+2

故答案为：x

9．在正七棱锥P-ABCDEFG中，直线l过A、B、C、D、E、F、G中的两个不同点．当l与直线PA所成角为最小值时，则满足条件的l的条数为

【答案】6

【解析】作出底面ABCDEFG的外接圆，圆心为O，

由题意得，当直线l过点A，且最近接点O时，l与直线PA所成角最小，即AD,AE与

因为DE=AB，所以∠EAD=∠ADB

同理可得，AE//

所以满足题意的直线有AD,

故答案为：6．

????

10．已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1ab0，双曲线C2:x2b2-y2

【答案】4

【解析】如图，不妨设点P在第一象限内，△PF1F2的内切圆与边PF1，F1F2，

P

=B

因为点P在双曲线上，所以PF1-

又因为C1和C2的离心率之积为32

双曲线的离心率e2=1+

解得a=4

11．某公园有一个长方形地块ABCD，这AB为2千米，AD长4千米，地块的一角是水塘（图中阴影部分），已知边缘曲线AC是以A为顶点，以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分．现要经过曲线AC上某一点P（异于A，C两点）铺设一条直线隔离带MN，点M，N，分别在边AB，BC上，隔离带占地面积忽略不计且不能穿过水塘，设点P到边AD的距离为t（单位：千米），△BMN的面积为S（单位：平方千米），则隔离出来的△BMN的面积S的最大值为

【答案】32

【解析】如图建立平面直角坐标系，

则A0,0

由题意设抛物线方程为y=ax2，代入点C2

所以抛物线方程为y=2

由题意知直线MN为抛物线的切线，

因为点P到边AD的距离为t0t

由y=2x2，得y

所以直线MN的方程为y-2t2

令y=0，得x=t

令x=2，得y=4

所以S=

则S

因为0t2，所以当0t22

所以当t=223时，

故答案为:322

12．在平面中，e1和e2是互相垂直的单位向量，向量a满足a+22e1+a-2

【答案】3

【解析】∵e1和e2是互相垂直的单位向量，向量a满足

该方程表示点到两定点的距离之和为6，定义了一个椭圆，其中焦点距离2c=42

∴c=22,a

则P的轨迹方程为椭圆方程：x2

设OQ=b=m,n，则

即Q的轨迹方程为以0,4为圆心，半径为1的圆：m2

∴Px,y即为P3cosα,sinα

∴

=4sinα+9

∵cosβ

∴当cosβ-θ

令t=sinα，则t∈

求导得ft=4-8t

当-1≤t32时，

当32t≤1时，

∴ft在t=

故a→?b

故答案为：33

二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)

13．如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1

A．直线HE与直线GF是异面直线 B．直线HE与直线BB

C．直线HE与直线CC1共面 D．直线HE与直线

【答案】C

【解析】延长AA

由正四棱台的性质可得侧棱AA1,

E,F,G

延长HE,GF，则HE,

则直线HE与直线GF相交于点P；与直线BB1相交于点P；与直线C

；与直线BF是异面直线.

故选：C.

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