2026年上海市普通高校春季高考数学仿真模拟卷02（考试版及全解全析）.docxVIP

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2026年上海市普通高校春季高考

数学仿真模拟卷02

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.已知集合，若全集，则.

2.不等式解集为．

3.已知为虚数单位，复数z满足，则．

4.已知向量，若与互相垂直，则．

5.已知，则＝

6.已知二项式的展开式中第四项与第七项的二项式系数相等，则展开式中常数项为.

7.数列共有5项，前三项成等差数列，且公差为，后三项成等比数列，且公比为.若第1项为1，第2项与第4项的和为18，第3项与第5项的和为35，则.

8.关于的方程的解集为.

9.已知圆锥的轴截面是等边三角形，为底面弧的中点，为母线的中点，则异面直线和所成角的大小为

10.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，倾斜角为的直线与双曲线

11.阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，当的面积最大时，则的长为.

12.已知向量满足：为单位向量，且和相互垂直，又对任意不等式恒成立，若，则的最小值为．

二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)

13.在正四棱台中，，，且该正四棱台的体积为28，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

14.一枚质地均匀的硬币掷出正面与反面的概率均等，将该硬币连续抛掷三次，已知三次中至少有一次正面，则三次中恰好有两次正面的概率为（????）

A． B． C． D．

15.已知函数，若，则是（????）

A．奇函数，在上为严格减函数

B．奇函数，在上为严格增函数

C．偶函数，在上严格减，在上严格增

D．偶函数，在上严格增，在上严格减

16．已知关于x的不等式在区间内有k个整数解，则k的值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）

17.（第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，在三棱锥中，平面平面，O为的中点，是边长为1的等边三角形，点E在棱上，；

（1）证明：；且当时，求点E到直线的距离；

（2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积．

18.（第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知函数.

（1）若，求函数在区间上的最大值和最小值；

（2）若，且在中，角，，所对的边分别为，，，，，，求的面积；

19.（第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分）

某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.

（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；

（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；

（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.

20.（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，分别为双曲线Г：的左?右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD?ND，分别与双曲线Г交于P?Q两点；

（1）已知点，求点D到直线MN的距离；

（2）求证：；

（3）若直线MN?PQ的斜率都存在，且依次设为k1?k2.试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由；

21.（第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

新定义：已知函数，若的最小正周期为T，则称是“P级半周期函数对”

（1）试判断：①：，??②：与是否为级半周期函数对；

（2）若和定义域均为，求证：命题①：和是“0级半周期函数对”是命题②：对于任意，都有和是“P级半周期函数对”的充要条件；

（3）若和是“P级半周期函数对”，其中是奇函数，的定义域为，若已知数列的前n项和为，且当时满足，求：数列所有项的和；

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