2026年上海市普通高校春季高考数学仿真模拟卷02（全解全析）.docxVIP

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2026年上海市普通高校春季高考

数学仿真模拟卷02

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.已知集合，若全集，则.

【提示】根据补集运算求解即可；

【答案】；

【解析】因为，，

所以，

故答案为：

【说明】本题考查补集的概念及运算

2.不等式解集为．

【提示】将分式不等式转化为一元二次不等式求解；

【答案】

【解析】不等式化为，解得，

所以原不等式的解集为.

故答案为：

【说明】本题主要考查了分式不等式、解不含参数的一元二次不等式

3.已知为虚数单位，复数z满足，则．

【提示】利用复数乘法和除法法则计算出，由模长公式求出答案.

【答案】

【解析】，

故.

故答案为：

【说明】本题考查了复数的除法运算、求复数的模、复数代数形式的乘法运算、复数的乘方

4.已知向量，若与互相垂直，则．

【提示】利用向量垂直满足数量积为0，代入坐标，建立方程，计算即可求解.

【答案】或

【解析】因为，

故，，

若与互相垂直，

则，即，解得或.

故答案为：或.

【说明】本题考查了利用向量垂直求参数、空间向量的坐标运算

5.已知，则＝

【提示】利用余弦二倍角公式以及同角三角函数关系式，化简整理，可得答案.

【答案】

【解析】

.

故选：A.

【说明】本题考查了已知弦（切）求切（弦）、二倍角的余弦公式、正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系

6.已知二项式的展开式中第四项与第七项的二项式系数相等，则展开式中常数项为.

【提示】依题意可得，，从而可求得，利用其通项公式即可求得展开式中的常数项；

【答案】

【解析】由题意可得，，解得，所以展开式的通项为

，由得，，所以常数项为第七项．

故答案为：

【说明】本题考查了由项的系数确定参数、求指定项的系数

7.数列共有5项，前三项成等差数列，且公差为，后三项成等比数列，且公比为.若第1项为1，第2项与第4项的和为18，第3项与第5项的和为35，则.

【提示】根据等差、等比数列通项列出5项，结合题意列式求解即可.

【答案】5

【解析】由题意可知：数列的有5项为，

因为，则，

可得，

整理可得，解得或（舍去），

若，可得，即，所以.

故答案为：5.

【说明】本题考查了等比数列通项公式的基本量计算、等差数列通项公式的基本量计算

8.关于的方程的解集为.

【提示】先确定各个绝对值对应的零点，利用零点分段法分类讨论，分别求出方程的解，即可得解.

【答案】

【解析】易知方程中三个绝对值对应的零点分别为：，，，则：

①时，原方程可化为，解得，不符合题意，舍去；

②时，原方程可化为，解得，符合题意；

③时，原方程可化为，即恒成立，故，符合题意；

④时，原方程可化为，解得，此时不符合题意，故舍去，

综上可知，原方程的解集为．

故答案为：．

【说明】本题考查了教材对与含绝对值方程与不等式的研究过程；

9.已知圆锥的轴截面是等边三角形，为底面弧的中点，为母线的中点，则异面直线和所成角的大小为

【提示】如下图所示，连接OP，OC，过点D作底面于H，连接CH，根据中位线定理得，所以（或其补角）就是异面直线和所成的角，设，解三角形可求得答案；

【答案】；

【解析】如下图所示，连接OP，OC，过点D作底面于H，连接CH，

因为为母线的中点，所以，所以（或其补角）就是异面直线和所成的角，

设，则，所以，

所以，又，所以满足，

所以，所以异面直线和所成角为，

故答案为：.

【说明】本题考查了求异面直线所成的角的方法；

10.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，倾斜角为的直线与双曲线

【提示】利用双曲线的性质及余弦定理计算即可；

【答案】

【解析】

因为倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，

可知直线的倾斜角大于双曲线的一条渐近线的倾斜角，

即，

设，则，根据可知，

在中，由余弦定理可知，

即，

则，

故

故答案为：

【说明】本题考查了双曲线定义的理解、余弦定理解三角形、求双曲线的离心率或离心率的取值范围；

11.阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，当的面积最大时，则的长为.

【提示】利用正弦定理将角化边，即可求得点的轨迹方程，然后确定三角形面积的最大值和点的坐标，最后求解的长度即可；

【答案】

【解析】