2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01（参考答案）.docxVIP

PAGE1/NUMPAGES2

2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟卷01·参考答案

一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

B

D

B

C

D

C

D

D

C

10

11

12

13

14

15

16

17

18

D

D

C

D

D

B

C

B

D

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）

19．

20．

21．

三、解答题（本题共3小题，共25分）

22．（本小题满分8分）

【解】（1）由

得，………………2分

所以；………………4分

（2）由（1）知，…………5分

此时，即，

故x的集合为.………………8分

23．（本小题满分9分）

【解】（1）因为的图象经过点，

所以，

解得，所以；………………2分

（2）在上单调递减.………………3分

证明如下：

设满足的任意，

有，

因为，所以，

所以，则，

即，所以在上单调递减；………………5分

（3）由（2）知在上单调递减，

因为，

所以在上的值域为.……………9分

（本小题满分9分）

【答案】(1)①A，②A(2)③A，④A，⑤B，⑥B

【解】（1）①线线平行，即，所以选A；……………1分

②直线在平面外，即平面，所以选A.

故选：A，A.………………3分

（2）③等腰三角形底边上“三线合一”，即，所以选A；……………4分

④直线垂直于平面，则直线垂直于该平面内的所有直线，即，所以选A；…………5分

⑤直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线垂直于这个平面，

即平面，所以选B；……………7分

⑥直线垂直于平面，则直线垂直于该平面内的所有直线，即，所以选B.

故选：A，A，B，B.………………9分

25．（本小题满分8分）

【解】（1）由题意可得，，，

所以.………………1分

（2）假设存在，使得，

则有，

由于与奇偶性相同，所以与奇偶性不同，

又因为，所以必有大于等于的奇数因子，

这与无以外的奇数因子矛盾.

故不存在，使得成立.………………4分

（3）由题意得，

当，时，，

除，外，，

其中与一奇一偶，则能拆成奇数与偶数之乘积，

在正偶数中，只有无法拆成一个大于的奇数与一个不小于的偶数之乘积，

又中的元素均为偶数，故，

故2至2024偶数中除去4，8，16，32，64，128，256，512，1024，

，

故的最大值为．………………8分