2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（参考答案）.docxVIP

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2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟卷03·参考答案

一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

D

A

B

D

C

B

B

C

A

10

11

12

13

14

15

16

17

18

D

B

D

B

C

B

C

C

A

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）

19．1

20．(-1，1)(-1，1)

21．①②

三、解答题（本题共3小题，共25分）

22．（本小题满分8分）

【解】（1）令，

得，

所以函数的单调增区间为；…………4分

（2）当时，，

则，

所以的值域为．………………8分

（本小题满分9分）

【答案】ABABA……………2分

【解】①由于的定义域为R，故A正确；……………3分

②由于，故B正确；……………4分

③根据函数单调性定义可知任取，故A正确；…………5分

④因为，所以，故，故B正确；……………6分

⑤因为，故，故，故A正确.……………8分

24．（本小题满分9分）

【解】（1）证明：，分别为和的中点，

平面，，

面；……………3分

（2）证明：四边形为圆柱的轴截面，

平面，

平面，

，……………5分

是底面圆直径，又是底面圆上一点，

，

面，

面．……………8分

25．（本小题满分8分）

【解】（1）由“创新集”的定义得：，

令，得，则；

所以为二元“创新集”.……………2分

（2）若，且是二元“创新集”，

不妨设，

则由韦达定理知，是一元二次方程的两个根，

由，可得或，

所以或.…………4分

（3）若是正整数，不妨设中，

由，所以，

当时，，所以，

所以，显然无解，

所以时，不存在“创新集”.

当时，，故只能，求得，

所以.……………6分

当时，由，

则有成立，

但对时，恒成立，

所以对恒成立，

所以对不成立，

所以时不存在“创新集”.

综上所述：“创新集”只有.………………8分