2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（参考答案）.docxVIP

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2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟卷02·参考答案

一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

C

A

A

D

A

C

A

D

D

10

11

12

13

14

15

16

17

18

D

C

B

A

A

B

D

A

A

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）

19．

20．

21．①③④

三、解答题（本题共3小题，共25分）

22．（本小题满分8分）

【解】（1）因为……2分

知，所以.……3分

（2）由的性质，知在上是单调递增，在上是单调递减，，，……5分

因而，

所以函数在的最小值为.……8分

（本小题满分9分）

【答案】①A；②A；③B；④A；⑤B；⑥A……2分

【解】（1）∵当时，，∴，故①选A；……3分

∵函数为定义在上的奇函数，∴，故②选A；……4分

（2）由指数函数的性质可知：当时，，故③选B；……5分

∵当时，，所以，故④选A；……6分

∵函数为定义在上的奇函数，∴，故⑤选B；……7分

由题中过程可知：不等式的解集为{x|x≥?2}，故⑥选A.……9分

24．（本小题满分9分）

【解】（1）依题意，，平面，平面，

故平面.………………4分

（2）在四边形中，，为中点，则，

得到四边形为平行四边形，，而，则，

在图②中，，而平面，

所以平面.………………9分

25．（本小题满分8分）

【解】（1）由题意可知：所有3维信号向量为………………1分

（2）设4维信号向量为，，，

可知，

若，等价于，

可知中有2个1，2个，

代入可知：符合上式，

两两垂直的4维信号向量可以为：，，，…………3分.

（3）假设存在14个两两垂直的14维信号向量，

因为将这14个向量的某个分量同时变号或将某两个位置的分量同时互换位置，任意两个向量的内积不变，

所以不妨设，

因为，所以有7个分量为，

设的前7个分量中有个，则后7个分量中有个，

所以，可得，矛盾，

所以不存在14个两两垂直的14维信号向量.………………5分

（4）任取，计算内积，将所有这些内积求和得到，

则，设的第个分量之和为，

则从每个分量的角度考虑，每个分量为S的贡献为，

所以，

令所以，所以.………………8分