2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（考试版）.docxVIP

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2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟卷03

考试时间：90分钟满分：100分

一、选择题（本大题共18题，每小题3分，共计54分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．或

3．若复数满足，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为

A． B． C． D．

4．在正三棱柱中，为侧面的中心，为侧面的中心，为的中点，则直线与直线的位置关系是（????）

A．相交 B．平行 C．异面但不垂直 D．异面且垂直

5．已知向量，，则的坐标为（???）

A． B． C． D．

6．已知函数，若，则的值是（???）

A．3 B． C． D．5

7．不等式的解集为

A． B．

C． D．

8．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

9．若，那么的值为（????）.

A． B． C． D．

10．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（???）

A． B． C． D．

11．已知p：，q：，则p是q的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的，有如下对应表：

x

1

2

3

4

5

6

y

122.5

21.4

-7.4

4.5

-53.1

-125.5

那函数f(x)在区间[1，6]上的零点个数是（????）

A．只有2个 B．至多3个 C．只有3个 D．至少3个

13．若内角所对的边分别为，且，则角

A． B． C． D．

14．某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（????）

A．A班的数学成绩平均水平好于B班

B．B班的数学成绩没有A班稳定

C．下次B班的数学平均分高于A班

D．在第一次考试中，A、B两个班总平均分为78分

15．函数的单调递减区间是（????）

A． B．

C． D．

16．已知实数、满足，则下列不等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

17．某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动，包含书法?舞蹈?围棋?演讲?武术五项活动，甲同学打算从这五项活动中随机选三项，则书法?武术这两项活动中，至多有一项被选中的概率为（????）

A． B． C． D．

18．木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的体积为（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共计12分）

19．＝.

20．函数f(x)=的定义域为，值域为.

21．已知的，给出下列三个结论：

①的定义域为；

②；

③，使曲线与恰有两个交点.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题（本题共4小题，共34分）

22．（本小题满分8分）已知函数.

(1)求的单调增区间；

(2)当，求的值域．

23．（本小题满分9分）阅读下面题目及其解答过程.

已知函数.

（1）证明：是偶函数；

（2）证明：在区间上单调递增.

解：（1）的定义域为①________.

因为对任意，都有，且②________，所以是偶函数.

（2）③________，且，

因为，

所以④________0，⑤________0，.

所以，即.

所以在区间上单调递增.

以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”），

空格序号

选项

①

A．????????????B．??

②

A．????????B．

③

A．任取???????????B．存在

④

A．?????????????B．

⑤

A．?????????????B．

24．（本小题满分9分）如图，四边形为圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上一点，，分别为和的中点．（附注：轴截面是过圆柱旋转轴的截面）

(1)求证：面；

(2)求证：面.

25．（本小题满分8分）已知有限集，如果A中元素，满足，就称A为元“创新集”；

（1）若，试写出一个二元“创新集”A；

（2）若，且是二元“创新集”，求的取值范围；

（3）若是正整数，求出所有的“创新集”；