2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（全解全析）.docxVIP

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2026年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟卷03

考试时间：90分钟满分：100分

一、选择题（本大题共18题，每小题3分，共计54分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】.故选：D

2．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．或

【答案】A

【解析】要使原函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为．故选：A．

3．若复数满足，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】,其在复平面内对应的点的坐标为故选B

4．在正三棱柱中，为侧面的中心，为侧面的中心，为的中点，则直线与直线的位置关系是（????）

A．相交 B．平行 C．异面但不垂直 D．异面且垂直

【答案】D

【解析】如图所示：

因为为侧面的中心，为侧面的中心，所以，

又因为，所以且异面，故选：D．

5．已知向量，，则的坐标为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由向量的减法法则得，

且，，则，故C正确.故选：C

6．已知函数，若，则的值是（???）

A．3 B． C． D．5

【答案】B

【解析】令，则

因为，所以为奇函数，

所以，所以.故选：B.

7．不等式的解集为

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】原不等式可变形为,所以.故本题正确答案是

8．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【解析】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以C选项符合.故选：C

9．若，那么的值为（????）.

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵，∴，∴，故选：A．

10．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】A选项，的定义域是，且在上单调递增，不符合题意.

B选项，的定义域是，且在上单调递减，不符合题意.

C选项，的定义域是，是非奇非偶函数，不符合题意.

D选项，的定义域是，，

所以是奇函数，且在上单调递减，符合题意.故选：D

11．已知p：，q：，则p是q的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为集合是的真子集，

所以p是q的必要不充分条件．故选:B．

12．已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的，有如下对应表：

x

1

2

3

4

5

6

y

122.5

21.4

-7.4

4.5

-53.1

-125.5

那函数f(x)在区间[1，6]上的零点个数是（????）

A．只有2个 B．至多3个 C．只有3个 D．至少3个

【答案】D

【解析】因为函数的图象是连续不间断的,且

所以根据零点存在性定理,函数在区间上至少存在一个零点；

同理，由,得函数在区间上至少存在一个零点；

由,得函数在区间上至少存在一个零点.

但不能判断函数在其它区间上是否有零点.

因此，函数在区间上至少存在3个零点.故选：D.

13．若内角所对的边分别为，且，则角

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】在中，，

由余弦定理得，，

又，.故选：B.

14．某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（????）

A．A班的数学成绩平均水平好于B班

B．B班的数学成绩没有A班稳定

C．下次B班的数学平均分高于A班

D．在第一次考试中，A、B两个班总平均分为78分

【答案】C

【解析】A班的5次数学测试平均分分别为81,80,81,80,85，5次的平均分，

B班的5次数学测试平均分分别为75,80,76,85,80，5次的平均分为，

A班的数学平均分好于B班，选项A正确；

由于A班的成绩都在80分附近，而B班的平均分变化很大，所以A班成绩稳定些，选项B正确；

下次考试A，B班的平均分不能预料，所以选项C错误；

在第一次考试中，总平均分为分，选项D正确.

故选：C

15．函数的单调递减区间是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由余弦函数，令，则，

所以单调递减区间是.故选：B

16．已知实数、满足，则下列不等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为，由不等式的基本性质可得，，故.

故选：C.

17．某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动，包含书法?舞蹈?围棋?演讲?武术五项活动，甲同学打算从这五项活动中随机选三项，则书法?武术这两项活动中，至多有一项被选中的概率为（????）