专题19 统计与概率（13类重点考向）（解析版）-备战中考数学真题题源解密.docxVIP

主题五统计与概率

专题19统计与概率

目录一览

知识目标（新课程标准提炼）

中考命题趋势（分析考察方向，精准把握重难点）

重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）

?考向一总体、个体、样本、样本容量

?考向二用样本估计总体

?考向三频数（率）分布直方图

?考向四扇形统计图

?考向五条形统计图

?考向六折线统计图

?考向七中位数

?考向八众数

?考向九方差

?考向十概率公式

?考向十一几何概率

?考向十二列表法与树状图法

?考向十三利用频率估计概率

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1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解处理数据的过程；能用计算器处理较为复杂的数据；体会抽样的必要性，通过实例了解简单的随机抽样；通过实例了解频数和频数分布的意义，能画频数分布直方图，能利用频数分布直方图解释数据蕴涵的信息；

2.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述；体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差；

3.体会样本与总体的关系，掌握统计量的概念和特点，会通过统计量进行计算，会分析数据．

4.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能的结果，了解事件的概率；知道通过大量的重复试验，可以利用频率来估计概率．

该板块内容以考查基础为主，也是考查重点，年年都会考查，是广大考生的得分点，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择、解答中考查事件的判断、随机事件的概率、概率与几何、频率估计概率、用树状图或列表法求概率、游戏的公平性问题等知识这部分知识是考生的得分点，应掌握扎实。

?考向一总体、个体、样本、样本容量

1．（2023?聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（）

A．1500名师生的国家安全知识掌握情况

B．150

C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况

D．从中抽取的150名师生

【思路点拨】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．

【完整解答】解：样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．

故选：C．

【考点剖析】本题考查了样本的定义，熟练掌握样本的定义是解答本题的关键．

2．（2023?宜州区模拟）今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，教育部门抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）

A．2000名考生是总体的一个样本

B．每个考生是个体

C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体

D．样本容量是2000名学生

【思路点拨】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【完整解答】解：A．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意；

B．每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意；

C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意；

D．样本容量是2000，此选项不合题意．

故选：C．

【考点剖析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

?考向二用样本估计总体

3．（2023?金昌）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（）

年龄范围（岁）

人数（人）

90﹣91

25

92﹣93

■

94﹣95

■

96﹣97

11

98﹣99

10

100﹣101

m

A．该小组共统计了100名数学家的年龄

B．统计表中m的值为5

C．长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数最多

D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96﹣97岁的人数估计有110人

【思路点拨】根据统计表和扇形统计图给出的数据分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【完整解答】解：A、该小组共统计的人数为：10÷10%＝100（人），故不符合题意；

B、统计表中m的值为100×5%＝5（人