贵州师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

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贵州师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，，(i为虚数单位)，则（????）

A． B．1 C． D．3

3．已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（????）

A． B． C． D．

4．“”是“直线与直线平行”的（????）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表

亩产量

[900，950）

[950，1000）

[1000，1050）

[1050，1100）

[1100，1150）

[1150，1200）

频数

6

12

18

30

24

10

根据表中数据，下列结论中正确的是（????）

A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间

6．已知数列的前项和为，数列的前项和为，且，则使得恒成立的实数的最小值为（????）

A．1 B． C． D．2

7．已知实数满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（m0），点P在轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A,B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的标准方程是

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，则（????）

A． B．

C． D．

10．如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（????）

??

A． B． C． D．

11．已知函数在处取得极大值，的导函数为，则（???）

A．

B．当时，

C．

D．当且时，

三、填空题

12．在的展开式中，的系数是．

13．已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，．

14．若函数满足在定义域内的某个集合A上，对任意，都有是一个常数a，则称在A上具有M性质．设是在区间上具有M性质的函数，且对于任意，都有成立，则a的取值范围为．

四、解答题

15．已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，.

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积.

16．已知等差数列的前项的和为.

(1)求的通项公式;

(2)求数列的前项和.并证明.

17．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)求与平面所成角的正弦值.

18．已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程．

19．已知函数.

（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；

（Ⅱ）当时，求证：；

（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

《贵州师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

A

C

C

A

A

BC

CD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】分析可得，由此可得出结论.

【详解】任取，则，其中，所以，，故，

因此，.

故选：C.

2．C

【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.

【详解】，

利用复数相等的充分必要条件可得：.

故选：C.

3．D

【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.

【详解】由已知可得：.

A：因为，所以本选项不符合题意；

B：因为，所以本选项不符合题意；

C：因为，所以本选项不符合题意；

D：因为，所以本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.

4．A

【分析】由可得直线与直线平行，即充分条件成立；由直线与直线平行，求得的值为，即必要条件成立；