广西柳州铁一中学2026届高三上学期9月月考数学试卷（含解析）.docxVIP

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广西柳州铁一中学2026届高三上学期9月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．芳芳高考前5次数学模拟成绩分别为：126，135，142，132，145，则其平均数为（????）

A．132 B．134 C．136 D．138

2．已知复数，则（???）

A． B． C． D．

3．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

4．已知等差数列，前n项和为，，则（????）

A．200 B．300 C．400 D．500

5．中，，，，则角A的大小是（????）

A． B． C． D．

6．不等式的解集为

A． B． C．且 D．

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

8．已知F是抛物线C：的焦点，过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，直线l与抛物线的准线交于点M，若，则（????）

A． B． C． D．3

二、多选题

9．已知是递增的等比数列，其前n项和为，若，（???）

A． B．

C． D．是等比数列

10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A．函数的极大值点为2

B．函数有2个零点

C．函数在点处的切线方程为

D．函数的值域为

11．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上的动点，过点作两渐近线的垂线，垂足分别为A，.若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（????）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线的离心率

C．当点异于双曲线的顶点时，的内切圆的圆心总在直线上

D．为定值

三、填空题

12．已知向量，，若，则实数.

13．若函数在处取得极小值，则a=．

14．在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为，则立方体的体积为．

四、解答题

15．已知函数，将函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.

(1)求的单调递增区间；

(2)在中，若，求面积的最大值

16．如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，，．

(1)证明：平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

17．已知甲、乙两个箱子中各装有9个大小相同的球，其中甲箱中有4个红球、5个白球，乙箱中有2个红球、7个白球.定义一次“交换”：先从其中一个箱子中随机摸出一个球放入另一个箱子，再从接收球的箱子中随机摸出一个球放回原来的箱子.每次“交换”之前先拋掷一枚质地均匀的骰子，若点数为1，6，则从甲箱开始进行一次“交换”；若点数为2，3，4，5，则从乙箱开始进行一次“交换”.

(1)求第一次“交换”后，甲箱中红球多于白球的概率；

(2)已知第一次“交换”后，甲箱中红球多于白球.第二次“交换”后，设乙箱中白球的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.

18．已知是函数的导函数，是的零点，若在上，恒成立，则称是上的“优函数”.

(1)试判断函数是否是上的“优函数”，请说明理由；

(2)已知函数，.

①证明：只有一个零点；

②已知是的零点，证明：是上的“优函数”.

19．已知，动点满足，动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.

(1)求曲线的标准方程;

(2)已知是定值，求该定值;

(3)求面积的范围.

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《广西柳州铁一中学2026届高三上学期9月月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

D

A

B

C

B

ACD

AD

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】根据给定条件，利用平均数公式计算得解.

【详解】126，135，142，132，145的平均数为.

故选：C

2．B

【分析】由共轭复数的概念求，再根据复数的运算公式求结论.

【详解】因为，所以，

所以，

故选：B．

3．D

【分析】根据常见数集，结合交集运算，可得答案.

【详解】因为集合是所有非正整数组成的集合，所以．

故选：D.

4．D

【分析】由等差数列求和公式及，化简可得，再由，整体代入求值即可.

【详解】设等差数列的首项为，公差为，

则，

化简得，

所以.

故选：D.

5．A

【分析】利用余弦定理表示出,把三边长代入求出的值,即可确定出A的度数.

【详解】解：∵在中,,,,

∴由余弦定理得：,

∵,