广东省中山市永安中学2024-2025学年高二下学期第二次段考数学试题（含解析）.docxVIP

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2025-11-26 发布于重庆
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广东省中山市永安中学2024-2025学年高二下学期第二次段考数学试题（含解析）.docx

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试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广东省中山市永安中学2024-2025学年高二下学期第二次段考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，集合，定义，则中元素的个数是（????）

A．7 B．10 C．25 D．52

2．下列命题正确的有（????）

A．已知函数在上可导，若，则

B．已知函数，若，则

C．

D．设函数的导函数为，且，则

3．若，则（???）

A．5 B．20 C．60 D．120

4．已知函数的导函数的图象如图所示，那么对于函数，下列说法正确的是（???）

A．在上单调递增 B．在上单调递减

C．在处取得极大值 D．在处取得极大值

5．的展开式中常数项为（????）

A．120 B．-120 C．180 D．-180

6．甲、乙两位同学进行投篮比赛，其中甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，两人各投三次，一共投中四次的概率为（???）

A． B． C． D．

7．已知函数恰有一个极值点，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

8．已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为．若，且，则使不等式成立的x的值可能为(????)

A．－2 B．－1 C． D．2

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为

B．若随机变量，则方差

C．若随机变量，，则

D．已知随机变量的分布列为，则

10．现有个编号为，，，的不同的球和个编号为，，，，的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是（）

A．共有种不同的放法

B．恰有一个盒子不放球，共有种放法

C．每个盒子只放一个球，恰有个盒子编号与球的编号相同，不同放法有种

D．将个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有种

11．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（????）

A．的极大值点为

B．函数的零点个数为3

C．函数的零点个数为7

D．的解集为

三、填空题

12．某次大型联考10000名学生参加，考试成绩（满分100分）近似服从正态分布（其中和分别为样本的均值和标准差），若本次考试平均成绩为65分，87分以上共有228人，学生甲的成绩为76分，则学生甲的名次大致是名.

附：若随机变量服从正态分布，则，

13．用0、1、2、3、4、5这六个数字组成一个无重复数字的五位偶数，这样的数有个.

14．若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知函数f(x)=2lnx+a2x

(1)求的值；

(2)求函数的最大值．

16．在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于46；条件②：第4项与第7项的二项式系数相等；问题：在二项式的展开式中，已知__________.

(1)求展开式中二项式系数最大的项；

(2)设，求的值；

(3)求的展开式中，按的升幂排列的前三项.

17．某篮球夏令营举行超远距离投篮闯关游戏，游戏规则如下：

夏令营成员组队参加游戏，每队由三名队员组成.三名队员排好出场顺序后，依次出场投篮，且每名队员只投一次.如果一名队员投中，则游戏停止；如果这名队员没有投中，则派出下一名队员，直至有队员投中（闯关成功）或无队员可派出（闯关失败）时游戏停止.现有甲、乙、丙三人组队参加游戏，他们投中的概率分别为、、，且每次每人投中与否相互独立.

(1)若，，，求游戏停止时小队有人投中的概率；

(2)若，现在小队计划两种方案参加游戏.

方案一：甲最先、乙次之、丙最后；方案二：丙最先、甲次之、乙最后；

（ⅰ）若采用方案一，求所需派出人员数目的分布列和期望；

（ⅱ）分析采用哪种方案，可使所需派出人员数目的期望更小.

18．全面建成小康社会取得了伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得了决定性胜利，某脱贫县实现脱贫奔小康的目标，该县经济委员会积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收.

(1)该县经济委员会为精准了解本地特产广告宣传的导向作用，在购买该县特产的客户中随机抽取300人进行广告宣传作用的调研，对因广告宣传导向而购买该县特产的客户统计结果是：客户群体中青年人约占15%，其中男性为20%；中年人约占50%，其中男性为35%；老年人约占35%，其中男性为55%.以样本估计总体，视频率为概率.

①在所有购买该县特产的客户中随机抽取一名客户，求抽取的客户是男性的概率；

②在所有购买该