高中物理 专题第3节　简谐运动的回复力和能量.DOCXVIP

第3节简谐运动的回复力和能量

学习目标要求

核心素养和关键能力

1.理解回复力的概念和特点。

2.会用动力学方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。

3.会用能量守恒的观点分析弹簧振子动能、势能、总能量的变化规律。

1.核心素养

(1)利用能量守恒定律研究弹簧振子，物理建模法理解简谐运动。

(2)利用“对称性”和“周期性”思维方法，理解简谐运动。

2.关键能力

物理建模能力和综合分析能力。

知识点一简谐运动的回复力

如图所示为水平方向的弹簧振子模型。

(1)当振子离开O点后，是什么力使其回到平衡位置？

(2)使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？

提示(1)弹簧的弹力使振子回到平衡位置。

(2)弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

?回复力：能够使物体在平衡位置附近做往复运动的力。

?效果：把物体拉回到平衡位置。

?方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向平衡位置。

?表达式：F＝－kx，该式表明做简谐运动的物体的回复力与位移的关系，“－”表明回复力与位移的方向始终相反。

?简谐运动的动力学定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

1．简谐运动中回复力的来源

(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。

(2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和物体所受的重力的合力；还可能是某一力的分力。

2．F＝－kx式中k值的理解：公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。

3．简谐运动的加速度特点：根据牛顿第二定律得a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，表明弹簧振子做简谐运动时，振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。

4．简谐运动的回复力的规律：因x＝Asin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。

【例1】(多选)(2022·山东昌乐期中)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是()

A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供

B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供

C．物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k

D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为eq\f(μ（m＋M）g,k)

答案ACD

解析物体A做简谐运动时，在水平方向受到滑块B对它的静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供，A正确；物体B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，B错误；物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，C正确；物体间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为A，以整体为研究对象有kA＝(M＋m)a，以A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma，联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为A＝eq\f(μ（m＋M）g,k)，D正确。

【训练1】(多选)(2022·山东烟台高二期末)下列关于简谐运动回复力的说法正确的是()

A．回复力是使物体回到平衡位置的力

B．回复力一定是变力

C．回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同

D．回复力的方向总是跟物体的速度方向相反

答案AB

解析回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的力，由F＝－kx可知，回复力是变力，A、B正确；回复力的方向总是指向平衡位置，跟物体离开平衡位置的位移方向相反，可能跟物体的速度方向相反，也可能跟物体的速度方向相同，C、D错误。

【训练2】如图所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止。图中能正确反映振动过程中A所受摩擦力Ff与振子的位移x关系的图像应为()

答案C

解析A、B整体在水平方向只受到弹簧的弹力作用，因此，应做简谐运动，故A也应做简谐运动，即A的回复力也应满足F＝－kx的结论，即选项C正确；当然本题也可从整体法与隔离法的思想求出A受到的静摩擦力的表达式。在振动过程中A、B始终保持相对静止，可以把A、B看成整体。设A、B的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，则有－kx＝(mA＋mB)a，得a＝－eq\f(kx,mA＋mB)，受到的摩擦力Ff＝mAa＝－eq\f(mA,mA＋mB)kx，故选项C正确。

知识点二简谐运动的能量

如图所示为水平弹簧振