高中物理 专题第1节　简谐运动.DOCXVIP

第1节简谐运动

学习目标要求

核心素养和关键能力

1.知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移。

2.知道弹簧振子的位移—时间图像，知道简谐运动的过程及其图像。

3.会结合简谐运动的图像分析运动过程特点。

1.核心素养

科学思维：理解弹簧振子的理想化模型和简谐运动的“对称性”思维。

2.关键能力

物理建模能力和数形结合分析问题的能力。

知识点一弹簧振子

钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些运动的共同点是什么？

提示钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，扁担下物体的颤动、树梢的摇摆等都是以某个位置为中心来回往复运动。

?机械振动

物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。

?平衡位置

弹簧未形变时，物体所受的合力为0，处于平衡位置。

?弹簧振子

(1)组成：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振子

(2)理想化模型

弹簧振子是一种理想化模型，近似条件

①弹簧的质量与小球相比可以忽略。

②小球运动时空气阻力很小，可以忽略。

③小球与杆之间无摩擦。

1．平衡位置

振子不振动时，保持静止状态的位置；振子振动时，速度最大的位置。

2．振动特征

(1)有一个“中心位置”，即平衡位置。

(2)运动具有往复性。

3.弹簧振子的位移及其变化

位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小。

4．运动学分析

当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移在增大，速度在减小；当振子向平衡位置移动时，位移减小，速度增大，平衡位置处位移为零，速度最大；最大位移处速度为零。

【例1】(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是()

A．在小球运动的最低点

B．在弹簧处于原长时的位置

C．在小球速度最大时的位置

D．在小球原来静止时的位置

答案CD

解析平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，故选项D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确。

【例2】如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是()

A．小球经过O点时速度为零

B．小球经过M点与N点时有相同的加速度

C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大

D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小

答案D

解析小球经过O点时速度最大，A错误；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错误；小球从M点向O点运动过程中，加速度减小，速度增大，C错误；小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小，D正确。

【训练1】如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是()

A．在a点时加速度最大，速度最大

B．在O点时速度最大，位移最大

C．在b点时位移最大，速度最小

D．在b点时加速度最大，速度最大

答案C

解析O点为弹簧振子的平衡位置，振子在O点时加速度为零，位移为零，速度最大，故B错误；振子在a、b两点时，位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确。

知识点二弹簧振子的位移—时间图像

?建立坐标系：以振子的平衡位置为坐标原点，明确纵、横轴意义。规定振子在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负。

?图像绘制：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。两个坐标轴分别代表时间t和振子位移x，绘制出的图像就是振子在平衡位置附近往返运动时的位移—时间图像，即x－t图像，如图所示。

?振子的位移：振子相对平衡位置的位移。

【思考】

在上图中，振子的位移—时间图像是振子的运动轨迹吗？

提示图像描述的是振子的位移随时间的变化规律，并不是振子的运动轨迹。振子运动的轨迹是一条直线而不是正弦曲线。

1．图像形状：正(余)弦曲线。

2．物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，反映位移随时间的变化规律。

3．图像应用

(1)确定任意时刻质点位移的大小和方向

如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。

(2)确定任意时刻质点的振动方向

看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点对应时刻质点沿x轴正方向运动，图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b点对应时刻质点沿x轴正方向运动。

(3)运动学物理量判断

先判断质点在这段时间