高中物理 专题第4节　单摆.DOCXVIP

第4节单摆

学习目标要求

核心素养和关键能力

1.知道什么是单摆，了解单摆的构成。

2.掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的来源，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关计算。

4.知道用单摆可测定重力加速度。

1.核心素养

(1)利用图像法分析单摆的运动。

(2)建立简谐运动模型。

(3)控制变量法探究影响单摆周期的因素。

2.关键能力

物理建模能力和分析推理能力。

知识点一单摆的回复力

?单摆的组成：由细线和小球组成。

?理想化模型

(1)细线的长度不可改变。

(2)细线的质量与小球相比可以忽略。

(3)小球的直径与线的长度相比可以忽略。

?单摆的回复力

(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。

(2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－eq\f(mg,l)x。从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。

【思考】

判断以下摆动模型是不是单摆，为什么？

提示模型①不是单摆，因为橡皮筋伸长不可忽略。

模型②不是单摆，因为绳子质量不可忽略。

模型③不是单摆，因为绳长不是远大于球的直径。

模型④不是单摆，因为悬点不固定，因而摆长在发生变化。

模型⑤是单摆。

1．单摆的回复力

(1)单摆受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用。

(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力。

(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ提供了使摆球振动的回复力。

2．单摆做简谐运动的条件

在摆角很小时，sinθ≈eq\f(x,l)，又因为回复力F＝mgsinθ，所以单摆的回复力为F＝－eq\f(mg,l)x，因F指向平衡位置O，与位移反向，令k＝eq\f(mg,l)，则回复力F＝－kx，由此可见单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。

3．证明一个振动是简谐运动的两种方法

(1)动力学角度：回复力与位移关系满足F＝－kx。

(2)运动学角度：位移与时间的关系满足x＝Asin(ωt＋φ0)，x－t图像为正弦曲线。

【例1】图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中()

A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用

B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零

C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大

D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大

答案C

解析摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，A错误；摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误。

理解回复力的两点提醒

(1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与摆球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中摆球受力平衡的位置。摆球摆动到平衡位置时，回复力为零，但有指向悬点的力的作用。

(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力FT的合力。

【训练1】(多选)关于单摆，下列说法中正确的是()

A．单摆摆球的回复力指向平衡位置

B．摆球经过平衡位置时加速度为零

C．摆球运动到平衡位置时，所受回复力等于零

D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比

答案AC

解析根据回复力的特点可知摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，故A正确；摆球经过平衡位置时，由于做圆周运动，故存在向心加速度，故B错误；摆球运动到平衡位置时，回复力等于零，故C正确；摆角很小时，摆球所受回复力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比，而不是合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比，故D错误。

【训练2】(多选)如图所示为一单摆的振动图像，则()

A．t1和t3时刻摆线的拉力等大

B．t2和t3时刻摆球速度相等

C．t3时刻摆球速度正在减小

D．t4时刻摆线的拉力正在减小

答案AD

解析由题图可知，t1和t3时刻摆球的位移相等，根据对称性可知单摆振动的速度大小相等，故摆线拉力大小相等，故A正确；t2时刻摆球在负的最大位移处，速度为零，t3时刻摆球向平衡位置运动，所以t2和t3时刻摆球速度不相等，故B错误；t3时刻摆球正靠近平衡位置，速度正在增大，故C错误；t4时刻摆球正远离平衡位置，速度正在减小，摆线拉力也减小，故D正确。

知识点二单摆的周期

如图所示，摆球质量相同，摆长不同的单摆，摆动周期不同；摆长相同而摆球质量不同或振幅不同的单摆振动周期却相同，这说明什么？

提示这说明