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第一部分课时拔尖3道题课时拔尖14圆心角、弦、弧之间的关系
A1.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,OB=4,C为AB的中点,D为半径OB上一动点,点B关于直线CD的对称点为M,若点M落在扇形OAB内(不含边界),则OD长的取值范围是()︵
【点拨】︵
2.[2025泰州姜堰区期中]如图,在⊙O中,AB=2BC且BD⊥OC,垂足为D.若AB=8,CD=2,则⊙O的半径为________.5︵︵
【点拨】︵︵︵︵︵︵︵︵︵
∴OB是∠COF的平分线.又∵BD⊥OC,BE⊥OF,∴BD=BE=4.设⊙O的半径为r,则OB=OC=r.∵CD=2,∴OD=OC-CD=r-2.在Rt△BOD中,由勾股定理,得BD2+OD2=OB2,即42+(r-2)2=r2,∴r=5,即⊙O的半径为5.
3.如图,在⊙O中,C是优弧AB的中点,点D,E分别在半径OA,OB上,且AD=BE,弦CM,CN分别经过点D,E.求证:(1)CD=CE;
︵︵
(2)AM=BN.︵︵解:连接OM,ON.因为△OCD≌△OCE,所以∠OCD=∠OCE,∠ODC=∠OEC.因为OC=OM=ON,所以∠OCD=∠OMD,∠OCE=∠ONE,所以∠OMD=∠ONE.因为∠ODC=∠OMD+∠MOD,∠OEC=∠ONE+∠NOE,所以∠MOD=∠NOE,所以AM=BN.︵︵
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