人教A版必修第一册数学 第一章 微专题2 集合中的创新问题-测试卷（附答案）.docxVIP

人教A版必修第一册数学第一章微专题2集合中的创新问题

定义集合运算：A*B=zz=xy,x∈A,y∈B．设A=1,2，B=0,2，则集合A*B

A．0 B．2 C．4 D．8

在整数集Z中被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k∣n∈Z，k=0,1,2,3,4．给出如下四个结论：①2021∈1；②-3∈3；③若整数a，b属于同一“类”，则a-b∈0；④若a-b∈0，则整数a，b属于同一

A．1 B．2 C．3 D．4

设实数集S是满足下面两个条件的集合：①1?S；②若a∈S，则11-a

求证：

(1)若a∈S，则1-1

(2)集合S中至少有三个不同的元素．

已知集合A=xx-a=4,

(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A?B?若存在，求出相应的a;若不存在，说明理由.

(2)若A?B成立，求对应的实数对a,b.

答案

1.【答案】A

【解析】欲求A*B的所有元素之积，需先确定A*B中的元素，而要求A*B中的元素，需弄清A*B的含义，

因为A*B中的元素是A，B中各任取一元素相乘所得的结果，

所以只需把A中任意元素与B中任意元素相乘即可．

因为A*B=0,2,4

所以所有元素之积为0×2×4=0．

2.【答案】C

【解析】对于①，2021除以5等于404余1，所以2021∈1，①

对于②，-3=-5+2，被5除余2，所以-3∈2，②

对于③，因为a，b是同一类，可设a=5n1+k

则a-b=5n1-n2能被5整除，所以

对于④，若a-b∈0，则可设a-b=5n,n∈Z，即

不妨令b=5m+k,m∈Z，k=0,1,2,3,4

则a=5n+5m+k=5m+n

所以a，b属于同一类，④正确．

3.【答案】

(1)由a∈S，则11-a∈S，可得

即11-

所以若a∈S，则1-1

(2)由（1）知a∈S时，11-a∈S，

①若a=11-a，即a2-a+1=0

②若a=1-1a，即a2-a+1=0

③若11-a=1-1a，即a

综上所述，集合S中至少有三个不同的元素．

4.【答案】

(1)假设存在实数a,使得对任意的实数b,都有A?B,则易知1，2都是A中的元素.因为A=a+4,a-4

所以a+4=1,a-4=2,或a+4=2,a-4=1,

所以这样的实数a不存在.

(2)若A?B成立，

则有a-4=1,a+4=b,或a-4=2,a+4=b,或a-4=b,a+4=1,或

解得a=5,b=9,或a=6,b=10,或a=-3,b=-7,或

故对应的实数对为5,9或6,10或-3,-7或-2,-6.