人教A版2019高中数学选择性必修3 7.4.2 超几何分布 能力-测试卷（附答案）.docxVIP

人教A版2019高中数学选择性必修37.4.2超几何分布能力

某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市n个人数超过1000的大集团和8个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，已知一次抽取2个集团，全是小集团的概率为415

(1)求n的值；

(2)若抽取的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；

(3)若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X，求X的分布列和期望．

微信是现代生活信息交流的重要工具，随机对使用微信的100人进行统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信依赖”，不超过两小时的人被定义为“非微信依赖”，已知“非微信依赖”与“微信依赖”人数比恰为3:2．使用微信时间

(1)确定x，y，p，q的值；

(2)为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“微信依赖”和“非微信依赖”的100人中用分层随机抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信依赖”的人数为X，求X的分布列；

(3)求（2）中选取的3人中“微信依赖”至少2人的概率．

某高校通过自主招生方式在A市招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题回答．已知这6个问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率为23

(1)求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率；

(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大．

某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）

(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．

方案1：不分类卖出，售价为20元

方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下，等级标准果

(3)用分层随机抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

答案

1.【答案】

(1)由题意知共有n+8个集团，抽取2个集团的方法总数是Cn+82，其中全是小集团的情况有C82

整理得n+7n+8=210，即n2+15n-154=0，解得n=7

(2)若抽取的2个集团全是大集团，则共有C72=21种情况；若抽取的2个集团全是小集团，则共有

故所求概率为2121+28

(3)由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，4，

PX=0

PX=1

PX=2

PX=3

PX=4

故X的分布列为X0123

2.【答案】

(1)由题可知“非微信依赖”人数为100×35=60，则“微信依赖”人数为

故可得x=60-5+15+15=25，则

y=40-30=10，则q=10

(2)根据题意，10人中“非微信依顿”人数为60×110=6，“微信依赖”人数为

则X的可能取值为0，1，2，3，

PX=0

PX=1

PX=2

PX=3

故X的分布列为X

(3)由题意可知选取的3人中“微信依赖”至少2人的概率为PX≥2

由（2）中分布列可得PX≥2

故选取的3人中“微信依赖”至少2人的概率为13

3.【答案】

(1)由题意得甲、乙两名学生共答对2个问题的概率

P=

(2)设学生甲答对的题数为X，则X的可能取值为1，2，3，

PX=1

PX=2

PX=3

则EX

DX

设学生乙答对题数为Y，则Y的可能取值为0，1，2，3，

由题意知Y～B3,

则EY

DY

所以EX=EY

所以甲被录取的可能性更大．

4.【答案】

(1)设“从100个水果中随机抽取1个，抽到礼品果”为事件A，则PA

现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为Z，则Z～B4,

所以恰好抽到2个礼品果的概率PZ=2

(2)设方案2中水果的售价为Y，则

EY

因为EY

所以从采购商的角度考虑，应该采用方案1．

(3)用分层随机抽样的方法从100个水果中抽取10个，则其中精品果4个，非精品果6个