人教A版2019高中数学选择性必修3 7.5 正态分布 基础-测试卷（附答案）.docxVIP

人教A版2019高中数学选择性必修37.5正态分布基础

设随机变量X～Nμ,7，若PX2=PX4

A．EX=3，DX=7 B．

C．EX=3，DX=7 D．

设X～Nμ1,σ12，Y～Nμ2,σ2

A．PY≥

B．PX≤

C．对任意正数t，PX≥t

D．对任意正数t，PX≤t

已知三个正态密度函数fix=1σ

A．σ1=σ2 B．μ1μ3 C．

甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别近似服从正态分布Nμ1,σ12、

A．甲类水果的平均质量μ1

B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近

C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

D．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近

已知正态总体的概率密度函数为fx=18π

已知随机变量X服从正态分布N3,σ2,且PX1=0.1

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

设随机变量X～Nμ,σ2，若PX≤1=0.3，P1X5

A．1 B．2 C．3 D．4

在某市的高二期末考试中，理科学生的数学成绩X～N90,σ2，已知P70X≤90=0.35，则从全市理科生中任选一名学生，该学生的数学成绩小于

设随机变量X～N2,9，若P

附：若随机变量X～Nμ,σ2，则

(1)求c的值；

(2)求P-4≤X≤8

已知服从正态分布Nμ,σ2的随机变量，在区间μ-σ,μ+σ，μ-2σ,μ+2σ和μ-3σ,μ+3σ内取值的概率分别约为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N173,52，则适合身高在

A．6830套 B．9540套 C．9520套 D．9970套

某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差X（单位：微米）服从正态分布N1,32，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间4,7内的概率为

（若随机变量X服从正态分布Nμ,σ2，则P

A．31.74% B．27.18% C．13.59% D．4.56%

随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高．为了掌握学生的体质与健康现状，合理制订学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高X（单位：cm）服从正态分布N172,σ2，且P172≤X≤180=0.4

某工厂生产某款机器零件，因为要求精度比较高，所以需要对生产的一大批零件进行质量检测．首先由专家根据各种系数制定了质量指标值，从生产的大批零件中选取100件作为样本进行评估，根据评估结果作出如图所示的频率分布直方图．参考数据：若X～Nμ,σ2，则Pμ-σ≤X≤μ+σ≈0.6827

(1)（i）根据频率分布直方图求a及这100件零件的质量指标值的平均数μ；

（ii）以样本估计总体，经过专家研究，零件的质量指标值X～Nμ,225，试估计10000件零件中质量指标值在185,230

(2)设每件零件利润为y元，质量指标值为x，利润y与质量指标值x之间满足函数关系y=0.8x,

答案

1.【答案】A

【解析】因为随机变量X～Nμ,7，且P

所以σ2=7，

所以EX=3，

故选A．

2.【答案】D

【解析】A项，由题图可知，直线x=μ1，为X的正态密度曲线的对称轴，直线x=μ2为Y

所以PY≥μ2

B项，由题图可知0σ

所以PX≤σ2

C项，对任意正数t，PXt

即有PX≥tPY≥t

D项，对任意正数t，PXt

因此有PX≤t≥PY≤t

故选D．

3.【答案】A；D

【解析】根据正态曲线关于直线x=μ对称，且μ越大，图象越靠近右边，

所以μ1μ2=

又σ较小时，峰值高，曲线“瘦高”，

所以σ1=σ2

4.【答案】A；B；C

【解析】由题图可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4?kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8?kg，σ1σ

故选ABC．

5.【答案】0；2

【解析】因为正态总体的概率密度函数为fx

所以总体的平均数为0，标准差为2．

6.【答案】D

【解析】因为随机变量X服从正态分布N3,

所以正态曲线关于直线x=3对称，

又PX1

所以PX5

所以P3≤X≤5=P

7.【答案】C

【解析】由于随机变量X～Nμ,σ2，满足P

因此PX≥5

根据正态曲线的对称性可知μ=1+