初一数学有理数应用题解析.docxVIP

初一数学有理数应用题解析

有理数的引入，无疑给初入中学的同学们打开了一个全新的数学世界。然而，当这些正负交替的数字与生活中的实际问题结合，形成一道道应用题时，不少同学就感到头疼了：题意理解不清，数量关系混乱，符号处理不当……这些都是导致解题失误的常见原因。本文将结合实例，为大家剖析有理数应用题的解题思路与技巧，希望能帮助同学们拨开迷雾，找到解题的钥匙。

一、夯实基础：理解有理数的实际意义是前提

有理数应用题的核心在于将实际问题中的数量关系用有理数及其运算来表示。因此，深刻理解正负数的含义是解决问题的第一步。在具体情境中，我们通常会规定一个“基准”，比基准量多（高、上升等）的用正数表示，比基准量少（低、下降等）的用负数表示。这个“基准”有时是明确给出的，有时则需要我们根据题意自行判断和设定。

例如，“温度上升了3℃”和“温度下降了5℃”，如果我们设初始温度为基准（或0点），那么上升即为正，下降即为负。又如，“向东走10米”与“向西走8米”，可以规定向东为正方向，向西则为负方向。

二、解题步骤：有条不紊，层层深入

解答有理数应用题，如同抽丝剥茧，需要遵循一定的步骤，才能确保思路清晰，少走弯路。

1.审清题意，明确“基准”与“方向”：仔细阅读题目，理解事件的过程，找出题目中涉及的量，特别是那些具有相反意义的量。明确哪一个量被规定为正，哪一个量被规定为负。这一步是整个解题过程的灵魂。

2.梳理数量，列出已知条件：将题目中给出的已知数据（包括其正负性）清晰地列出来，避免遗漏或混淆。

3.分析关系，确定运算式子：根据题目所求，结合已知条件，分析各个量之间的运算关系（是加是减，还是乘除），列出正确的算式。这里要特别注意符号的运用，确保每一步运算的意义与实际情境相符。

4.准确计算，得出结果：按照有理数的运算法则进行精确计算。计算过程中，要注意运算顺序和符号法则，这是保证结果正确的关键。

5.检验结果，回归实际意义：计算完成后，务必将结果带回原题情境中进行检验，看其是否符合实际意义。例如，求得的温度是否合理，求得的距离是否为正等。如果结果与实际相悖，就要回头检查前面的步骤是否有误。

6.规范作答，完整呈现：最后，按照题目要求，用规范的语言写出答案。

三、实例解析：理论联系实际，掌握解题技巧

下面我们通过几个典型例题，来具体演示上述解题步骤的应用。

例题1：温度变化问题

题目：某城市一天的早晨气温为-2℃，中午气温上升了5℃，傍晚又下降了3℃，求傍晚的气温是多少？

解析：

1.审清题意，明确“基准”与“方向”：这里以0℃为基准，气温上升记为正，下降记为负。早晨气温为-2℃，即比0℃低2℃。

2.梳理数量，列出已知条件：

*早晨气温：-2℃

*中午上升：+5℃

*傍晚下降：-3℃

3.分析关系，确定运算式子：傍晚气温=早晨气温+中午上升的气温+傍晚下降的气温（注意下降是加一个负数）。

列式：(-2)+(+5)+(-3)

4.准确计算，得出结果：

(-2)+(+5)=3；3+(-3)=0。所以结果为0℃。

5.检验结果，回归实际意义：傍晚气温为0℃，从早晨-2℃，先上升5℃到3℃，再下降3℃到0℃，符合实际温度变化，合理。

6.规范作答：傍晚的气温是0℃。

例题2：财务收支问题

题目：小明的爸爸是一名司机，他记录了某一周每天的收入和支出情况（单位：元，收入为正，支出为负）：+500，-200，+360，-150，+400，-200，-100。问这一周小明爸爸的总收入比总支出多多少元？

解析：

1.审清题意，明确“基准”与“方向”：题目已明确收入为正，支出为负。我们需要分别求出总收入、总支出，或者直接求收支相抵后的结果（即所有数的代数和）。

2.梳理数量，列出已知条件：每天的记录：+500，-200，+360，-150，+400，-200，-100。

3.分析关系，确定运算式子：总收入比总支出多的钱数，就是所有记录数据的代数和。若结果为正，表示收入比支出多；若为负，则表示支出比收入多。

列式：(+500)+(-200)+(+360)+(-150)+(+400)+(-200)+(-100)

4.准确计算，得出结果：

可以分步计算或分组计算：

(500+360+400)+(-200-150-200-100)=(1260)+(-650)=610。

5.检验结果，回归实际意义：结果为+610元，说明总收入比总支出多610元，符合“收入为正，支出为负”的设定，合理。

6.规范作答：这一周小明爸爸的总收入比总支出多610元。

例题3：行程问题（方