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2025年冀教版初中数学函数单调性测试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.下列函数中，在区间（-∞，0）上单调递增的是（）

A.y=-2x+1

B.y=x2

C.y=-x2+1

D.y=\frac{1}{x}

2.函数f(x)=x3在区间（-1，1）上的单调性是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

3.若函数f(x)=ax+b在R上单调递增，则（）

A.a0，b0

B.a0，b0

C.a0，b为任意实数

D.a0，b为任意实数

4.函数y=\sqrt{x+1}在区间[-1，2]上的单调性是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

5.已知函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，且f(m)f(n)，则（）

A.mn且m，n∈[a，b]

B.mn且m，n∈[a，b]

C.mn且m，n∈(-∞，+∞)

D.mn且m，n∈(-∞，+∞)

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）

6.函数y=-3x+2在区间（-∞，+∞）上的单调性是__________。

7.函数y=x2-4x+3在区间[1，+∞）上的单调性是__________。

8.若函数f(x)=x2+2x+k在区间(-1，+∞）上单调递增，则k的取值范围是__________。

9.函数y=\frac{1}{x2}在区间[1，+∞）上的单调性是__________。

10.已知函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，且f(1)f(0)，则不等式f(x)f(2)的解集是__________。

三、解答题（本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

11.（本小题满分10分）判断函数f(x)=\frac{1}{x}在区间(-1，0)上的单调性。

12.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3-3x+2。

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若f(a)=1，求实数a的取值范围。

13.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax2+bx+c在区间[1，+∞）上单调递增，且f(0)=1，f(1)=3。

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）判断函数f(x)在区间[-2，0]上的单调性。

14.（本小题满分12分）设函数f(x)=\sqrt{x}，g(x)=f(x)+m。

（1）若函数g(x)在区间[0，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围；

（2）若函数g(x)在区间[1，4]上的最小值为3，求实数m的值。

15.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2-2ax+2a+1。

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在区间[-1，3]上的最小值为3，求实数a的取值范围。

试卷答案

一、选择题

1.A

2.A

3.C

4.A

5.A

二、填空题

6.单调递减

7.单调递增

8.k≤-3

9.单调递减

10.(0，1)

三、解答题

11.证明：任取x?，x?∈(-1，0)，且x?x?。

则f(x?)-f(x?)=\frac{1}{x?}-\frac{1}{x?}=\frac{x?-x?}{x?x?}。

由于x?，x?∈(-1，0)，所以x?x?0，且x?-x?0。

因此，f(x?)-f(x?)0，即f(x?)f(x?)。

所以，函数f(x)=\frac{1}{x}在区间(-1，0)上单调递减。

12.解：

（1）f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)。

令f(x)0，得x∈(-∞，-1)∪(1，+∞)。

令f(x)0，得x∈(-1，1)。

所以，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-1)，(1，+∞)，单调减区间为(-1，1)。

（2）由f(a)=1，得a3-3a+2=1，即a3-3a+1=