2025年冀教版初中数学单元卷：初中数学函数性质测试.docxVIP

2025年冀教版初中数学单元卷：初中数学函数性质测试

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知函数\(y=\frac{k}{x}\)(k为常数，k≠0)是反比例函数，且其图像在第二、四象限内，则k的值一定为

A.正数B.负数C.任意实数D.0

2.函数\(y=x^2+2x+3\)的最小值为

A.2B.3C.4D.-1

3.一次函数\(y=(m-1)x+m\)的图像经过点(1,0)，则m的值为

A.1B.-1C.0D.2

4.若函数\(y=kx+b\)(k,b为常数，k≠0)的图像经过点(2,3)和点(-1,-2)，则该函数的解析式为

A.\(y=x+1\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=-x+1\)D.\(y=-2x+1\)

5.函数\(y=|x-1|\)的图像关于y轴对称吗？

A.是B.否C.无法确定D.以上都不对

6.函数\(y=x^2-4x+4\)在区间[0,4]上的最小值是

A.0B.2C.4D.-4

7.已知点A(1,a)在反比例函数\(y=\frac{3}{x}\)的图像上，则点A关于原点对称的点B的坐标为

A.(1,-3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(3,-1)

8.抛物线\(y=-2x^2+4x-1\)的对称轴方程是

A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=\frac{1}{2}\)D.\(x=-\frac{1}{2}\)

9.若一次函数\(y=ax+b\)的图像经过第一、二、四象限，则

A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0

10.函数\(y=\frac{1}{x}\)(x0)的图像在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域为.

12.二次函数\(y=-x^2+6x-5\)的顶点坐标为.

13.若反比例函数\(y=\frac{m-2}{x}\)的图像经过点(3,-1)，则m的值为.

14.函数\(y=x^2-2x+1\)的图像与x轴的交点坐标为.

15.若一次函数\(y=kx+b\)的图像经过点(0,1)和点(1,3)，则该函数的解析式为.

三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.(本小题满分8分)已知函数\(y=x^2-px+q\)的图像经过点(1,0)和点(3,0)，且其顶点的纵坐标为-2。求该函数的解析式。

17.(本小题满分8分)如图，已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图像与一次函数\(y=x+b\)的图像交于点A(1,3)和点B(n,-1)。

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积（点O为坐标原点）。

18.(本小题满分10分)已知一次函数\(y=ax+b\)和二次函数\(y=x^2-4x+3\)。

(1)若一次函数的图像经过点(1,5)，且与二次函数的图像交于点M和点N，求|MN|；

(2)若一次函数的图像与二次函数的图像没有交点，求a的取值范围。

19.(本小题满分12分)已知函数\(y=\frac{1}{2}x^2-2x+3\)。

(1)求该函数的顶点坐标和对称轴方程；

(2)求该函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值；

(3)若该函数的图像与x轴交于点A和点B，求△ABO的面积（点O为坐标原点）。

20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，点P(x,y)同时在反比例函数\(y=\frac{3}{x}\)的图像和一次函数\(y=kx+b\)的图像上。

(1)若点P的横坐标为1，求点P的坐标；

(2)若一次函数的图像经过点(0,2)，且点P到原点