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闵行区“六校联合教研”2025-2026学年高二上学期期中质量调研数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_________

一,填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)

1．“点A在平面α上”用集合符号表示是

2．若两条不同直线a,b没有公共点,则a,b所有可能的位置关系是.

3.“直线a//平面α”是“直线a与平面α内的任意直线都没有公共点”的

4．如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1

5．如图,△OAB是水平放置的△OAB的直观图,OA=OB=2,∠AOB=45°.

则△OAB的面积是．

线段AB的长度等于它在平面α上投影长的2倍.

则AB所在直线与平面α所成角的大小为.

7．如图所示,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,则图中互相垂直的平面有．

8．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥.

所得棱台的体积为．

9．如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1.

则二面角B?PC?D的大小

10．已知等边△ABC边长为2,PC⊥平面ABC,且PC=3

则点C到平面PAB的距离为．

11．如图,在一个轴截面为正三角形的圆锥形容器中注入高为h的水,然后,将一个铁球放入这个圆锥形的容器中,若水面恰好和球面相切,则这个球的半径为.

??

12．从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线a,b,且a,b是异面直线,则a,b所成角的余弦值的所有可能取值

构成的集合是.

二.选择题(本大题共有4题,13-14每题4分,15-16每题5分,满分18分)

13．已知直线l和平面α相交,则它们所成角的范围是（）

A．0，π2B．0，π2C．

14．已知直线l,m和平面α,则下列命题正确的是（）

A．若l∥α,α∩β=m,则l∥mB．若l∥α,m∥α,

C．若l⊥α,m∥α,则l⊥mD．若l∥α,m⊥l,则m⊥α

15．在图示正方体中,O为BD的中点,直线A1C∩平面

下列说法错误的是（??）

A．A,C,C1,A1四点共面B．C1,M,O三点共线C．M∈平面BB1D

16．如图,棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,E为棱DD1的中点,F为正方形C1CDD1内一个动点（包括边界）,且B1F//

③B1F与A1B不可能垂直,④当三棱锥B1?D1DF的体积最大时

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

三.解答题(本题共5道题,14+14+14+18+18,满分78分)

17．如图,半球内有一内接正方体（即正方体的一个面在半球的底面圆上.

其余顶点在半球上）,若正方体的棱长为6,求：

（1）半球的半径,（2）半球的表面积和体积．

18．如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是菱形,侧棱PA⊥底面ABCD,E是PD的中点,F是AC的中点．

（1）证明：EF//平面PAB,（2）证明：BD⊥平面PAC.

19．如图所示,某建筑物模型无下底面,有上底面,其外观是圆柱,底部挖去一个圆锥.

已知圆柱与圆锥的底面大小相同,圆柱的底面半径为6cm,高为20cm,圆锥母线为

（1）计算该模型的体积,（2）现需使用油漆对100个该种模型进行涂层.

油漆费用为每平方厘米0.03元,总费用是多少？

已知AB⊥AC,PA⊥平面ABC,PA=AB=3,AC=4,点M为PC的中点,过点M分别作平行于平面PAB的直线

交AC,BC于点E,F．

（1）证明：平面PAC⊥平面PAB,（2）证明：平面MEF//平面PAB,（3）求平面MEF到平面PAB的距离．

21．如图,在四棱锥Q?ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面QAD是正三角形,侧面QAD⊥底面ABCD.

M是QD的中点．

?（1）求证：AM⊥平面QCD,（2）求侧面QBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.

（3）在棱QC上是否存在点N使平面BDN⊥平面AMC成立？

如果存在,求出QNNC,如果不存在,

闵行区“六校联合教研”2025-2026学年高二上学期期中质量调研数学试卷解析

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_________

一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.A

2.平行或异面

3.必要不充分

4.60°/π

5.4

6.60°/π