2025-2026学年上海市金山中学高一上学期期中考试数学试卷含详解.docxVIP

金山中学2025学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

一,填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,其中第1题至第6题每小题4分,第7题至第12题每小题5分,考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,否则一律得零分.

1．函数的定义域为.

2．已知全集,集合,则＝．

3．已知,是3的倍数,则可用列举法表示为．

4．若幂函数的图像经过点,则此幂函数的表达式为.

5．设,方程的解集为

6．已知,则的值为．

7．若x,y,z均为正数,且满足,则的最小值为．

8．对任意的,,函数和的图象的公共点个数可能是．

9．已知,关于的方程的两个实数根为,且,则.

10．若集合有且仅有两个子集,则实数的取值集合为.

11．定义实数运算且则实数的取值范围是.

12．设集合,,其中,,,,是五个不同的正整数,且,已知,,中所有元素之和是246,请写出所有满足条件的集合A：.

二,选择题（本大题满分18分）本大题共有4题,其中第13,14题每题4分,第15,16题每题5分,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,否则一律得零分.

13．若,则下列结论正确的是（???）

A． B． C． D．

14．若集合中的元素是的三边长,则一定不是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

15．已知,则关于的方程????）

A．一定有不相等的两个实数根 B．一定有两个相等的实数根

C．可能有两个相等的实数根 D．没有实数根

16．已知A,B为非空数集,为平面上的一些点构成的集合,集合,集合,给定下列四个命题,其中真命题是（????）

A．若,则 B．若,则

C．若,则 D．若,则

三,解答题（本大题满分78分）本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17．已知集合,全集为.

(1)当时,求.

(2)若,求实数的取值范围.

18．已知幂函数为关于轴对称,且,.

(1)求的值.

(2)若,求实数的取值范围.

19．某市为推动美丽乡村建设,发展农业经济,鼓励某食品企业生产一种饮料,该饮料每瓶成本为10元,售价为15元,月销售8万瓶．

(1)据市场调查,若每瓶售价每提高1元,月销售量将减少8000瓶,要使下月总利润不低于原来的月总利润,该饮料每瓶售价最多为多少元？

(2)为提高月总利润,企业决定下月调整营销策略,计划每瓶售价元,并投入万元作为调整营销策略的费用．据市场调查,每瓶售价每提高1元,月销售量将相应减少万瓶,则当每瓶售价为多少时,下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润月销售总收入月总成本)

20．现有集合,集合

(1)判断中哪些元素属于集合B.

(2)求证：若,则.

(3)求证：若,则有且为奇数.

21．对在平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若,那么称点是点的“高位点”,同时点是点的“低位点”

(1)试判断和中哪一个为高位点.

(2)已知点是点的“高位点”,判断点是否是点的“低位点”,并证明你的结论.

(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素m,总存在正整数k,使得点既是点的“低位点”,又是点的“高位点”,求满足要求的一个正整数的值,并说明理由.

1．

【分析】利用具体函数的定义域规则建立不等式求解即可.

【详解】由题意得,得到,解得

可得的定义域为.

故答案为：

2．

【分析】根据已知条件,先求出并集与补集的定义,即可求解．

【详解】由题设或.

所以.

故答案为：．

3．

【分析】根据题意可得,再结合交集运算求解即可.

【详解】由题意可知：.

且是3的倍数,所以.

故答案为：.

4．##

【分析】由幂函数所过的点求参数a,即可得函数表达式.

【详解】由题设,,可得.

∴幂函数表达式为.

故答案为：.

5．

【分析】由绝对值三角不等式取等的条件可得出关于的不等式,解之即可.

【详解】因为.

当且仅当,解得或.

故方程的解集为.

故答案为：.

6．

【分析】由对数运算,指数运算法则求解即可.

【详解】因为,所以.

所以.

故答案为：.

7．

【分析】根据给定条件,利用基本不等式求解即得.

【详解】由x,y,z均为正数,.

得.

当且仅当时取等号.

所以的最小值为.

故答案为：

8．1或2或3

【分析】利用幂函数的图象特征分类判断即可得解.

【详解】函数的图象过原点,在第一,三象限,且图象关于原点对称.

任意的,,函数是幂函数,由幂函数图象都过点.

得函数的图象与