2025-2026学年上海市南洋模范中学高一上学期期中数学试卷含详解.docxVIP

2025学年第一学期南模中学高一年级期中考试数学学科

（本次考试时间120分钟,满分150分）一,填空题（4×6+5×6=54）

1．用描述法表示图中的阴影部分的点（含边界）的坐标组成的集合.

2．函数的定义域为．

3．《再别康桥》是中国现代诗人徐志摩的诗作,是新月派诗歌的代表作,诗中写道：

轻轻的我走了.

正如我轻轻的来.

我轻轻的招手.

作别西天的云彩.

那河畔的金柳.

是夕阳中的新娘.

波光里的艳影.

在我的心头荡漾.

……

若定义该诗的第行的字数（标点符号不计入字数）为,则．

4．为解决上下班的交通问题,调查了某地100名职工,其中78人持有交通卡,52人拥有自行车,而持有交通卡又有自行车的有37人,则既无交通卡又无自行车的共有人.

5．已知满足,则的范围是.

6．已知函数,又,试写出的大小关系.

7．若是关于的方程的两个实根,则最大值为.

8．不等式的解集是.

9．研究表明,函数为奇函数时,函数的图象关于点成中心对称．若函数的图象对称中心为,那么．

10．甲,乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数,当甲公司投入万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费用小于万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败风险,当乙公司投入万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费用小于万元,则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败风险.设,,甲,乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少投入宣传费用,问甲公司应投入万元宣传费.

11．设,若存在定义域的函数既满足“对于任意,的值为或”,又满足“关于的方程无实数解”,则的取值范围为.

12．已知,且,则的最小值为.

二,选择题

13．十七世纪,数学家费马提出猜想：“对任意正整数,关于的方程没有正整数解”,经历三百多年,1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明,使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为（????）

A．对任意正整数,关于的方程都没有正整数解

B．对任意正整数,关于的方程至少存在一组正整数解

C．存在正整数,关于的方程至少存在一组正整数解

D．存在正整数,关于的方程至少存在一组正整数解

14．如果正数满足,那么（）

A．,且等号成立时的取值唯一

B．,且等号成立时的取值唯一

C．,且等号成立时的取值不唯一

D．,且等号成立时的取值不唯一

15．若实数满足,且,则称与互补．记,那么是与互补的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

16．设,,是定义域为的三个函数,对于命题：①一定可以写成一个奇函数和一个偶函数之差,②若,,均是定义域上的奇函数,则均是定义域上的奇函数,下列判断正确的是（????）

A．①和②均为真命题

B．①和②均为假命题

C．①为真命题,②为假命题

D．①为假命题,②为真命题

三,解答题

17．关于x的不等式．

(1)若,求不等式解集.

(2)当时,求上述不等式的解集．

18．由正数组成的集合具有如下性质:若且,则.

(1)若且,试分别判断与是否在集合内并说明理由.

(2)试问集合能否恰有两个元素且？若能,求出所有满足条件的集合,若不能,请说明理由.

19．如图所示,将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在射线AB上,N在射线AD上,且对角线MN过点C,已知AB长为4米,AD长为3米,设米．

??

(1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米,则AN的长应在什么范围内.

(2)要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石,则AN的长度是多少时,用料最省？

20．已知不等式的解集为

(1)若,求的值.

(2)若,且不等式有且仅有9个整数解,求的取值范围.

(3)若解关于的不等式：．

21．设集合A为非空数集,定义．

(1)若,写出集合.

(2)若,且,求证：.

(3)若,且,求集合A元素个数的最大值．

1．

【分析】先由图象得到点的范围,再用描述法表示.

【详解】由图可知：阴影部分在第三象限和x,y轴上,且.

所以用集合表示为.

故答案为：

2．

【分析】由二次根式以及分式有意义的条件即可求解.

【详解】由题意自变量应满足,解得且.

所以函数的定义域为.

故答案为：.

3．6

【分析】根据函数定义求函数值即可．

【详解】因为该诗的第2行有7个字,第7行有6个字,所以．

故答案为：6．

4．7

【分析】根据题意结合韦恩图运算求解即可.

【详解】作出韦恩图,如图所示：

??

可知持有交通卡或有自行车的人数为.

所以既无交通卡又无自行车的人数为.

故答案为：