2025-2026学年上海市六校（复兴控江市西松二奉贤金山）高三上学期期中联考数学试卷含详解.docxVIP

2025-2026学年上海市六校（复旦复兴,控江,市西,松江二中,奉贤,金山）联考高三（上）期中数学试卷

一,单选题：本题共4小题,共18分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．“”是“”的（????）

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．国家速滑馆又称“冰丝带”,是北京冬奥会的标志性场馆,拥有亚洲最大的全冰面设计,但整个系统的碳排放接近于零,做到了真正的智慧场馆,绿色场馆,并且为了倡导绿色可循环的理念,场馆还配备了先进的污水,雨水过滤系统,已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量,且）.如果前4个小时消除了的污染物,那么污染物消除至最初的还需要（????）

A．3.8小时 B．4小时 C．4.4小时 D．5小时

3．设,．若对任意,均存在,使得函数在是单调函数,则的取值可能是（????）．

A． B． C． D．

4．已知,,,C在函数,图像上,则下列判断错误的是（????）

A．存在,使得的点C有且只有一个

B．任意,使得的点C至少一个

C．存在,使得的点C有且仅有两个

D．任意,使得的点C最多两个

二,填空题：本题共12小题,共54分.

5．函数的零点为.

6．设平面向量,若不能组成平面上的一个基底,则.

7．已知一组数据：的平均数为6,则该组数据的第40百分位数为.

8．设,若复数在复平面内的对应点在第三象限,则x的取值集合为.

9．若,,,则的最小值为．

10．若满足,则曲线在点处切线的倾斜角为.

11．设直线与椭圆相交于两点,且的中点为,则直线的斜率为．

12．若,则集合B的子集的个数为.

13．在中,是边的中点.若,,,则．

14．已知,是空间单位向量,,若空间向量满足,且对于任意,.

15．设,的最小值为.

16．已知A,B两点在曲线上,C,D两点在曲线上,给出下列四个结论：

①的最小值为.

②当与坐标轴平行时,最小值为2.

③当四边形为正方形时,设正方形面积为S,则.

④当直线均为曲线和的公切线时,线段的中点在轴上．

其中所有正确结论的序号是．

三,解答题：本题共5小题,共78分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17．已知等比数列满足,.

(1)求的通项公式.

(2)设,求数列的前项和.

18．某市环保部门为了监测某条河流的水质情况,连续30天测量了河流的PH值,整理数据后,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值,并估计这30天河流PH值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

(2)若PH值低于6.5的称为“酸性超标日”,其中PH值在的称为“轻度超标日”,PH值在的称为“重度超标日”.环保部门决定采用分层抽样的方法从“酸性超标日”中抽取3天,并从这3天中随机选择2天进行水质复检,求这2天都是“轻度超标日”的概率.

19．如图所示的几何体是一个半圆柱,点P是半圆弧上一动点（点P与点B,C不重合）,E为弧的中点,.

??

(1)证明：.

(2)若平面与平面所成的锐二面角的平面角为,求此时点D到平面的距离.

20．已知曲线,第一象限内点在曲线上.,,连接并延长与曲线交于点,.以为圆心,为半径的圆与线段交于点,记,的面积分别为,.

(1)若,求点的坐标.

(2)若点的坐标为,求证.

(3)求的最小值.

21．给定函数,若过点恰能作曲线的条切线,则称是的“秩点”,切点的横坐标为的“秩数”.

(1)若是函数的“秩点”,求其“秩数”.

(2)证明：是函数的“0秩点”.

(3)记使函数的“1秩数”小于0的“1秩点”构成的集合为.证明：对,,且,有.

1．A

【分析】利用同角三角函数的基本关系结合充分条件,必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】若,则,即,得不出,如.

所以“”不是“”的充分条件.

若,则,可得,即.

所以“”是“”的必要条件.

所以“”是“”的必要而不充分条件.

故选：A．

2．B

【分析】由题意可得,再令,解出可得,即可得解.

【详解】由题意可知,即有.

令,则有,解得.

,故还需要4小时才能消除至最初的.

故选：B.

3．D

【分析】利用两个函数总存在一个是单调的函数,而的单调性是已知的,我们就对任意可能包含在时,会导致不单调,此时则需要必须单调,从而去验证在区间的单调性,从而问题可得解.

【详解】由于这两个函数都是周期为的函数,则下面只考虑在区间上进行分析研究.

因为在区间上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.

而题意要求对任意