专题06 数列-2025高考数学三模试题分类汇编（新高考通用）（原卷版）.docxVIP

专题06数列

题型概览

题型01数列的递推公式

题型02等差数列及其性质

题型03等比数列及其性质

题型04数列的前n项和

题型05数列与概率等知识的交汇问题

题型06数列中的新定义问题

题型01

题型01

1．（2025·四川省自贡市·三模）命题：数列为等比数列，命题：数列满足，，，则是的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（多选）（2025·陕西省安康市·三模）在数列中，，对任意，则（????）

A．B．为递增数列

C．为等差数列D．

3．设数列满足.若存在常数，使得成立，则的最小值是.

4．（2025·四川省攀枝花·三模）已知数列的首项，．

(1)求证：是等比数列；

(2)求数列的前项和；

(3)令，求数列的最大项．

题型02

题型02

1．（2025·河南省焦作市·三模）已知等差数列的公差为，则（????）

A． B． C． D．

2．（2025·湖南省永州市·三模）已知为等差数列的前n项和，且，，则（???）

A．40 B．45 C．50 D．55

3．若数列是等差数列，其前项和为，若，且，则等于（????）

A．31 B．32 C．33 D．34

4．（2025·四川省凉山州·三模）设等差数列的公差为d，若，，则（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2025年江西省萍乡市三模）记为等差数列的前项和，若的公差为，，则（????）

A． B． C． D．

6．（2025年江西九江市三模）九江银行·2025“庐山杯”九江马拉松于3月23日上午鸣枪开跑．此前，为备战此次马拉松，小宝同学制定了一个为期20周的跑步训练计划．计划第1周跑步2公里，之后一段时间每周的跑步量是前一周的2倍；当周跑步量首次超过30公里后，每周比前一周多跑2公里；当周跑步量首次超过全马里程（公里）后，保持这个周训练量直至训练结束．请问：训练计划结束时，小宝同学跑步的总量是（???）

A．736公里 B．724公里 C．692公里 D．660公里

7．（2025年广东省广州市天河区三模）某校新建一个报告厅，要求容纳840个座位，报告厅共有21排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位，则第1排应安排的座位数为（????）

A．18 B．19 C．20 D．21

8．（2025·浙江省金华市义乌市·三模）已知等差数列的前n项和为，，则公差.

题型03

题型03

1．（2025年江苏如皋市三模）在等比数列中，，，则（???）

A．36 B． C． D．6

2．（2025年湖北武汉市武昌区三模）已知等比数列为递增数列，若，，则（???）

A． B． C．4 D．8

3．（2025年山西省吕梁市三模）已知等差数列的公差，则（???）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．（2025·陕西省安康市·三模）已知正项等比数列的前项和为，若，则（????）

A．16 B．32 C．27 D．81

5．（2025·河北省张家口·三模）已知等比数列的前项和为，若，，则.

6．（2025年江西九江市三模）如图，有一款合成2048游戏．游戏规则如下：在一个的方格中，游戏开始时，方格中会随机出现两个数字小方块，只能是2或4．手指向一个方向（上、下、左、右）滑动，所有含有数字的小方块都会向这个方向移动到不能移动为止，滑动过程中相同数字的两个小方块相撞时数字会相加，称为一次合并运算．每次滑动时，空白处会随机刷新出一个含有数字（只能是2或4）的小方块．当界面中最大数字是2048时，最少合并运算的次数为．

2

4

16

8

16

32

64

1024

512

256

128

7．（2025·四川省宜宾市·三模）设为等差数列的前项和.若，且成等比数列，则.

题型04

题型04

1．（2025年山东威海市三模）已知等差数列的前项和为，则（????）

A．40 B．45 C．50 D．55

2．（多选）（2025年山东省泰安市三模）已知公比为的等比数列的前n项和为，已知，，则（???）

A． B． C． D．

3．（多选）（2025年河北石家庄三模）已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（????）

A．数列为递减数列B．当且仅当时，取得最大值

C．D．是等比数列

4．（2025·四川省绵阳市·三模）已知等差数列的前项和为，若，则.

5．（2025·云南省玉溪市、保山市