2024-2025学年山东省威海市高一（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省威海市高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.?256π

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

2.已知角α的终边经过点P(?3,2)，则sinα=(????)

A.21313 B.?213

3.已知sinα=?31010，且α∈(π,3

A.2 B.?2 C.12 D.

4.已知cos(α?β)=?12，sinαsinβ=?512

A.13 B.?13 C.1

5.已知曲线C1：y=sinx，C2：y=cos

A.把C1上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，再把得到的曲线上的所有点向左平移π6个单位长度，得到曲线C2

B.把C1上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，再把得到的曲线上的所有点向右平移π3个单位长度，得到曲线C2

C.把C1上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把得到的曲线上的所有点向左平移π6个单位长度，得到曲线C

6.一个圆台上、下底面的半径分别为1，2，母线所在直线与轴的夹角为45°，则该圆台的侧面积为(????)

A.3π B.6π C.32π

7.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2a=cosB=3sinA

A.π6 B.π3 C.2π3

8.已知P是△ABC所在平面内一点，满足PA+PB+PC=0，若AB⊥AC，

A.?12 B.12 C.?18 D.18

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a，b为非零向量，则(????)

A.若|2a+b|=|a?2b|，则a⊥b

B.若a+b=λ(a?b)

10.已知函数f(x)=2sin(x+π6)，则

A.y=f(x)的图象关于直线x=π3对称

B.f(x)在(?π3,π3)上单调递增

C.y=f(x)的图象关于点(?2π3,0)

11.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=2，P，

A.△A1BP的周长为定值 B.三棱锥B?APQ的体积为定值

C.若A1Q=2PC，则PQ⊥AC1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(1,1)，b=(2,x)，若b//(b?4a

13.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示，则f(?7

14.已知三棱锥P?ABC的各顶点都在表面积为12π的球面上，PA⊥平面ABC，PA=AB，BC=5，∠BAC=45°，则该三棱锥的体积为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=4sin(x+π3)sinx．

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)当x∈[0,3π

16.(本小题15分)

如图，在三棱锥P?ABC中，侧面PBC是边长为2的等边三角形，AC⊥BC，E，F分别为AB，BC的中点．

(1)证明：EF//平面PAC；

(2)证明：平面PEF⊥平面PBC；

(3)若AC=3，二面角P?BC?A的大小为30°，求PA．

17.(本小题15分)

如图，在五面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面CDEF，DC//EF，AB⊥BE，AD⊥DC，AB=DC=2，AD=1．

(1)证明：AB//DC；

(2)若直线BE与平面CDEF所成角的正切值为13，求直线AE与DC所成角的余弦值．

18.(本小题17分)

在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，点F，G满足FD=2AF，GC=2BG．

(1)用AB，AD表示EF，EG；

(2)若EF⊥EG，求ABAD；

(3)若

19.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，P是△ABC内一点，且PE⊥AB，PF⊥AC，PG⊥BC，E，F，G为垂足，记PE=p，PF=q，PG=r．

(1)若∠A=60°，b=2，c=3，p=q，AP的延长线交BC于点D，求AD；

(2)若A?C=π2，a+c=2b，p=2r=2，求sinB及PB；

(3)证明：PA+PB+PC≥2(p+q+r)，当且仅当a=b=c且p=q=r时，等号成立．

参考答案

1.D?

2.A?

3.B?

4.A?

5.A?

6.C?

7.C?

8.B?

9.BD?

10.ABD?

11.BCD?

12.2?

13.?3

14.2

15.(1)f(x)=4(12sinx+32cosx)sinx=2sin2x+23sinxcosx

=2×1?cos2