江苏省锡山高级中学滨湖分校2025-2026学年高一上学期9月检测数学试卷（含解析）.docxVIP

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江苏省锡山高级中学滨湖分校2025-2026学年高一上学期9月检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知正实数满足.则的最小值为（????）

A． B． C． D．

3．若实数a，b满足，则的最小值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．设集合，或，若，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）

A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1

6．若关于的方程和的解集分别为，，且，则（????）．

A．21 B．8 C．7 D．6

7．若1a3，－4b2，那么a－|b|的范围是（????）

A．－3a－|b|≤3 B．－3a－|b|5

C．－3a－|b|3 D．1a－|b|4

8．若集合A具有以下性质：

(Ⅰ)0∈A,1∈A；

(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A．则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是()

(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；

(2)有理数集Q是“好集”；

(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A．

A．0 B．1 C．2 D．3

二、多选题

9．下列命题为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（????）

A．且 B．

C．不等式的解集为 D．不等式的解集为

11．下列命题为真命题的是（???）

A．若，则的最大值为2；

B．若，则；

C．不等式的解集是；

D．当且仅当a，b均为正数时，恒成立.

三、填空题

12．期中考试，某班数学优秀率为，语文优秀率为，则上述两门学科都优秀的百分率至少为．

13．设，，若，则的最小值为．

14．已知正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知，.

（1）求证：；

（2）若，求ab的最小值.

16．已知m0，p：-2≤x≤6，q：2-m≤x≤2+m．

（1）已知p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围;

（2）若q是p成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

17．已知关于x的不等式．

（1）若不等式的解集是，求的值；

（2）若，，求此不等式的解集．

18．某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.

(1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；

(2)设备占地面积为多少时，的值最小？

19．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．

例如，已知，求证：．

证明：原式．

波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．

请根据上述材料解答下列问题：

(1)已知，求的值；

(2)若，解方程；

(3)若正数满足，求的最小值．

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《江苏省锡山高级中学滨湖分校2025-2026学年高一上学期9月检测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

A

D

A

C

C

BC

AC

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用集合的交集运算即可得到结论．

【详解】，

，，

故选：．

【点睛】本题主要考查集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，比较基础．

2．D

【分析】利用“的代换”的方法，结合基本不等式，求得的最小值.

【详解】由，得，

因为为正实数，

所以，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为