【高考模拟】四川省简阳中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试数学试题（一）（含解析）.docxVIP

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四川省简阳中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试数学试题（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，集合，则（????）

A． B． C．????| D．

2．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

A． B． C． D．

3．设函数，则下列函数中为奇函数的是（????）

A． B． C． D．

4．互不相等的5个正整数从小到大排序为，，，，，若它们的和为18，且其分位数是分位数的2倍，则的值为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

5．若离心率为的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则（????）

A． B． C． D．

6．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（）

A． B． C． D．或

7．已知实数分别满足，，则（????）

A． B． C． D．

8．某班从包括甲乙在内的名学生中，选择人参加植树活动，则甲乙两人至多一人参加的方法数有（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知实数，满足方程，则下列说法错误的是（????）

A．直线被圆截得的弦长为 B．的最大值

C．的最大值为 D．的最大值为

10．已知数列为等比数列，则（????）

A．数列，，成等比数列

B．数列，，成等比数列

C．数列，，成等比数列

D．数列，，成等比数列

11．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．若在上单调递增，则的取值范围是

B．点为曲线的对称中心

C．若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是

D．若存在极值点，且，其中，则

三、填空题

12．已知点和直线，则点P到l的距离为.

13．已知圆台的上底半径为2，下底半径为4，则经过母线中点且与底面平行的平面将圆台分成上下两部分的体积之比为.

14．已知函数，给出下列结论：

①为的一个零点；

②为周期函数；

③在区间上单调递增；

④的最大值为．

其中所有正确结论的序号是.

四、解答题

15．已知函数，且.

(1)求m；

(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；

(3)求函数在上的值域.

16．在四棱锥P－ABCD中，AP⊥底面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，且PA＝AD＝3，AB＝4，．

(1)求证：CD⊥平面PAD；

(2)若点E为△PCD的重心，求平面ACE与平面PAD的夹角的余弦值.

17．某学校组织的“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，规定每位参赛选手共需回答3道问题.现有两种方案供参赛选手任意选择.方案一：只选类问题：方案二：第一次类问题，以后按如下规则选题，若本次回答正确，则下一次选类问题，回答错误则下一次选类问题.类问题中的每个问题回答正确得50分，否则得0分：类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分.

已知小明能正确回答类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.

（1）求小明采用方案一答题，得分不低于100分的概率：

（2）试问：小明选择何种方案参加比赛更加合理？并说明理由.

18．《文心雕龙》有语：“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意指自然界的事物都是成双成对的．已知动点P与定点的距离和它到定直线l：的距离的比是常数（）．设点P的轨迹为曲线H，若某条直线上存在这样的点P，则称该直线为“齐备直线”．

(1)若，求曲线H的方程；

(2)若“齐备直线”：与曲线H相交于A，B两点，点M为曲线H上不同于A，B的一点，且直线MA，MB的斜率分别为，，试判断是否存在λ，使得取得最小值？说明理由；

(3)若，与曲线H有公共点N的“齐备直线”与曲线H的两条渐近线交于S，T两点，且N为线段ST的中点，求证：直线与曲线H有且仅有一个公共点．

19．已知关于x的函数与在区间D上恒有．

（1）若，求h(x)的表达式；

（2）若，求k的取值范围；

（3）若求证：．

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《四川省简阳中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试数学试题（一）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

C

C

B

C

C

AB

BD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】化简集合，根据并集的概念运算可得结果.

【详解