广东省兴宁市第一中学2025-2026学年高二上学期开学分班考试数学试卷（含解析）.docxVIP

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广东省兴宁市第一中学2025-2026学年高二上学期开学分班考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数z满足，则复数z=（????）

A． B． C． D．

2．设，，若，则（????）

A． B．0 C．6 D．

3．如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，则原四边形的周长为（???）

A． B． C．12 D．

4．某中学共有300名教职员工，其中一线教师200人，行政人员60人，后勤人员40人，采取分层随机抽样，拟抽取一个容量为60的样本，则行政人员应抽取（???）

A．40人 B．28人 C．12人 D．8人

5．已知向量，，则使，成立的分别为（????）

A．、 B．、 C．、 D．、

6．在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则（????）

A． B． C． D．

7．将一枚质地均匀的正四面体教具连续抛掷（，）次，第5次和第8次某一面朝下的概率分别记为，，则，的大小关系为（???）

A．，的大小由确定 B． C． D．

8．美国数学家JackKiefer于1953年提出0.618优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域.黄金分割比，现给出三倍角公式，则与的关系式正确的为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知平面过点，其法向量，则下列点不在平面内的是（????）

A． B． C． D．

10．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（????）

A． B．的周长为

C． D．外接圆的面积为

11．如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（????）

A． B．平面

C．存在点E，使得平面平面 D．三棱锥的体积为定值

三、填空题

12．已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是.

13．将个数据按照从小到大的顺序排列如下:，若该组数据的分位数为22，则．

14．在三棱锥中，，点在底面的投影为的外心，若，，，则三棱锥的外接球的表面积为.

四、解答题

15．已知复数，其中.

(1)若，求的值；

(2)若对应的点在第一象限，求的取值范围.

16．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲??82??81??79??78??95??88??93??84

乙??92??95??80??75??83??80??90??85

(1)求甲成绩的80%分位数；

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（平均数、方差）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

17．在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．

(1)求角的大小；

(2)设，，求和外接圆的面积．

18．已知长方体，，，为棱的中点，为线段的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

19．如图1，在矩形中，，，将沿翻折至，且，如图2所示．

在图2中：

(1)求证：平面平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)求二面角的余弦值．

《广东省兴宁市第一中学2025-2026学年高二上学期开学分班考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

C

A

B

D

B

BC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据复数模，复数除法运算公式，即可求解.

【详解】由题意可知，，所以.

故选：C

2．D

【分析】利用平面向量垂直的坐标运算建立方程，求解参数即可.

【详解】，，且，

，解得，故D正确.

故选：D．

3．C

【分析】由题意，结合斜二测画法将直观图还原为原图，进而求解.

【详解】由题意知，，

将直观图还原为原图，如图，

则，

所以，

所以原四边形的周长为12.

故选：C

4．C

【分析】求出行政人员占的比例，从而得到应抽取人数.

【详解】行政人员占的比例为，故行政人员应抽取的人数为.

故选：C．

5．A

【分析】利用空间向量垂直、平行的坐标表示可分别求得结果.

【详解】当时，，解得；

当时，则有，解得.

故选：A.

6．B

【分析】根据向量共面定理求解．

【详解】由题意，，，

∵，，共