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如果题目中给出两个平行的情况A,B,满足条件a,b;然后A和B
按照某种条件混合在一起形成的情况C,满足条件c.而且可以表示成如
下的表达式.那么这个时候就可以用十字交叉法.
判断式:A*a+B*b=(A+B)*c=C*c
用十字交叉法表示:
Aac-b
cA/B=(c-b)/(a-c).
Bba-c
我们常见利用十字交叉法的情形有:溶液混合问题,增长率问题,收益
率问题,平均数问题等.
【例1】一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（）
克。
A.14.5B.10C.12.
5D.15
【解析】假设加盐x克,15％的盐水200克,100%的盐x克,混合成20%
的200+x.满足:
15%*200+100%*x=20%*(200+x),所以可以用十字交叉法.
20015%100%-20%
2
0%,200/x=(100%-20%)/(20%-
15%)=80/5
x100%20%-15%
解出x=12.5克.
【例2】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田
的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.
5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平
均产量之比是（）。
A.5∶2B.4∶3C.3∶1D.2∶1
【解析】假设超级水稻的产量是x,普通水稻的产量是1;超级水稻是1/3,
普通水稻是2/3;产量分别是x,1;那么混合就是1,产量是1.5,满足1/3*
x+2/3*1=(1/3+2/3)*1.5,所以可以利用十字交叉法.
1/3x1.5-1
1.5,(1/3)/(2/3)=(1.5-1)/(x-1.5).解出x=2.5,比是2.5:
1=5:2.
2/31x-1.5
【例3】在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关
30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分?
IftwoparallelsituationsAandBaregiveninthequestion,satisfyingconditionsaand
b;thenAandBaremixedtogetheraccordingtocertainconditionstoformsituationC,
whichsatisfiesconditionc.Andcanbeexpressedasthefollowingexpression.Thenthe
crossmethodcanbeusedatthistime.
Judgmentalexpression:A*a+B*b(A+B)*cC*c
Expressedusingthecrossmethod:
Aac-bcA/B(c-b)/(a-c).Bba-c
Commonsituationswhereweusethecrossmethodinclude:solutionmixingproblems,
growthrateprobl
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