2025-2026学年广西南宁市第三十六中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2025-2026学年广西南宁市第三十六中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有（）

A．k1k2k3

B．k3k1k2

C．k3k2k1

D．k2k3k1

(★)3.若直线与直线互相垂直，则实数的值是（）

A．-18

B．18

C．

D．

(★★)4.已知两条直线，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.已知，，平面的一个法向量为，若平面，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.设函数（且）的图象经过第二、三、四象限，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知点、若直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，，是直线上不同的两点，则以下命题正确的是（）

A．

B．

C．，使得

D．设与的夹角为，则

(★★★)10.甲袋中有5个红球15个白球，乙袋中有5个红球5个白球，从两袋中各摸出一个球.下列结论正确的是（）

A．2个球都是红球的概率为

B．2个球不都是红球的概率为

C．至少有1个红球的概率为

D．2个球中恰有1个红球的概率为

(★)11.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．是函数的一条对称轴

D．是函数的对称中心

三、填空题

(★)12.过点（-1,3）且平行于直线的直线方程为_____________．

(★★)13.如图，在长方体中，，，若为中点，则点到平面的距离为________．

(★★★)14.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是_______．

四、解答题

(★★★)15.根据下列各条件写出直线方程，并化为一般式.

（1）斜率是，经过点；

（2）经过点，与直线垂直；

（3）在轴和轴上的截距分别为和2.

(★★)16.如图，在三棱柱中，，，两两垂直，，，，D为的中点，以点A为原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)17.已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且．

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积．

(★★★)18.某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：

A．；B．；C．．

(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；

(2)根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：

①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？

②总奖金能否超过销售利润的五分之一？

(★★★)19.如图1，，，且，D是中点，沿将折起到的位置（如图2），使得．

(1)求证：面面；

(2)若线段上存在一点M，使得平面与平面夹角的余弦值是，求的值．