2025-2026学年广西壮族自治区玉林市五校联考高二上学期9月月考数学试题.docVIP

2025-2026学年广西壮族自治区玉林市五校联考高二上学期9月月考数学试题

一、单选题

(★★)1.已知向量，，若与共线，则（）

A．12

B．9

C．

D．

(★)2.已知直线与垂直，则实数的值为（）

A．2

B．-2

C．

D．

(★★)3.过点的直线与轴?轴分别交于两点，且恰好是的中点，则的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.直线过点，且与以为端点的线段有公共点，则直线的斜率范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若点到直线的距离相等，则实数的值为（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★)7.如图，在正方体中，点M，N分别是，的中点，则下述结论中正确的个数为（）

①∥平面；②平面平面；

③直线与所成的角为；④直线与平面所成的角为．

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)8.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是3，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，则MN的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知直线：，直线：，则（）

A．当时，与的交点是

B．直线与都恒过

C．若，则

D．，使得

(★★)10.下列命题中正确的是（）

A．若是空间任意四点，则有

B．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于

C．已知是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

D．已知为坐标原点，向量，，，则点不能构成三角形

(★★★)11.如图，平行六面体中，，，与交于点，则下列说法不正确的有（）

A．直线直线

B．若，则平面

C．

D．若，则A1A与AC夹角的余弦值为

三、填空题

(★★)12.已知，，且，则________________．

(★★)13.若直线与直线之间的距离为，则实数的值为________；

(★★★)14.如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，为棱的中点，，，与平面交于点，则________.

四、解答题

(★★★)15.（1）已知的三个顶点分别为，求：

①边上的中线所在直线的方程；

②边上的高所在直线的方程．

（2）已知直线经过点，若在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程.

(★★★)16.如图，已知棱长为1的正四面体，，分别是，的中点．

(1)用表示向量，并求的模长；

(2)求与所成角的余弦值．

(★★★)17.已知直线的方程为．

(1)证明：直线过定点，并求定点到直线的距离；

(2)当为何值时，点到直线的距离最大？最大距离是多少？

(★★★)18.已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中是的中点，是的中点．

(1)求证平面；

(2)求平面与平面所成二面角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

(★★★)19.在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面为中点.

(1)如果与平面所成的线面角为，求证：平面.

(2)当与平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积.