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2025年黄山职业技术学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合$A=\{x\midx^2-5x+6=0\}$，$B=\{2,3\}$，则下列关系正确的是：

A.$A\subsetB$

B.$B\subsetA$

C.$A=B$

D.$A\capB=\emptyset$

【参考答案】C

【解析】解方程$x^2-5x+6=0$得$x=2$或$x=3$，故$A=\{2,3\}$，与$B$相等，因此选C。

2、函数$f(x)=\sqrt{4-x}+\frac{1}{x-1}$的定义域是：

A.$(-\infty,4]$

B.$(-\infty,1)\cup(1,4]$

C.$[1,4]$

D.$(1,4]$

【参考答案】B

【解析】由$4-x\geq0$得$x\leq4$；由$x-1\neq0$得$x\neq1$，故定义域为$(-\infty,1)\cup(1,4]$，选B。

3、若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$为第二象限角，则$\cos\theta=$：

A.$\frac{4}{5}$

B.$-\frac{4}{5}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$-\frac{3}{4}$

【参考答案】B

【解析】由$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，得$\cos^2\theta=1-\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}$，故$\cos\theta=\pm\frac{4}{5}$。因$\theta$在第二象限，余弦为负，选B。

4、等差数列$\{a_n\}$中，$a_2=5$，$a_6=17$，则公差$d=$：

A.2

B.3

C.4

D.5

【参考答案】B

【解析】由$a_6=a_2+4d$，得$17=5+4d$，解得$d=3$，选B。

5、直线$2x-3y+6=0$在$y$轴上的截距是：

A.2

B.-2

C.3

D.-3

【参考答案】A

【解析】令$x=0$，得$-3y+6=0$，解得$y=2$，故$y$轴截距为2，选A。

6、若$ab$，则下列不等式一定成立的是：

A.$a^2b^2$

B.$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$

C.$acbc$

D.$a+cb+c$

【参考答案】D

【解析】不等式两边同加$c$，方向不变，D正确；A、B、C需考虑符号或$c$的正负，不一定成立，选D。

7、已知向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec{b}=(m,4)$，若$\vec{a}\perp\vec{b}$，则$m=$：

A.1

B.2

C.3

D.4

【参考答案】B

【解析】由垂直得$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$，即$2m+(-1)\times4=0$，解得$2m-4=0$，$m=2$，选B。

8、抛物线$y=x^2-4x+3$的顶点坐标是：

A.$(2,-1)$

B.$(2,1)$

C.$(-2,-1)$

D.$(-2,1)$

【参考答案】A

【解析】配方得$y=(x-2)^2-1$，顶点为$(2,-1)$，选A。

9、若$\log_2(x-1)=3$，则$x=$：

A.7

B.8

C.9

D.10

【参考答案】C

【解析】由对数定义，$x-1=2^3=8$，故$x=9$，选C。

10、复数$z=(1+i)^2$的值是：

A.$2i$

B.$1+2i$

C.$2+2i$

D.$1+i$

【参考答案】A

【解析】$(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i$，选A。

11、函数$y=3^x$