广东省清远市2025-2026学年高三上学期10月教学质量检测（一）数学试题（含解析）.docxVIP

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广东省清远市2025-2026学年高三上学期10月教学质量检测（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若，其中是虚数单位，则（????）

A． B．2 C． D．4

3．设函数，则函数为（????）

A．奇函数，且在单调递增

B．奇函数，且在单调递减

C．偶函数，且在单调递增

D．偶函数，且在单调递减

4．在的展开式中，的系数为（????）

A．10 B． C．40 D．

5．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，且三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（????）

A． B．2 C． D．

二、多选题

8．设，且，则（????）

A． B．

C． D．

9．某企业招聘考试分笔试与面试，笔试满分为100分，笔试成绩排名前（含）的考生才可以参加面试．现有1800人报名参加笔试，所有考生的笔试成绩和年龄分别如下图所示，则（????）

A．90后考生比00后考生多100人

B．所有考生笔试成绩的分位数约为83.3（保留一位小数）

C．进入面试的笔试成绩最低分约为85.7（保留一位小数）

D．所有考生笔试成绩的中位数大于平均数

10．已知函数满足：都有，且的图象关于直线对称，若．则（????）

A． B．是奇函数

C． D．

11．已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点，分别以为切点作的切线，且两切线相交于点，设为坐标原点，则（????）

A．

B．抛物线的准线与以为直径的圆相切

C．设，则

D．点位于定直线上

三、填空题

12．函数在处的切线方程为．

13．在中，内角的对边分别是，若，则的面积为

14．甲?乙两人进行象棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分．设每局甲胜的概率为，乙胜的概率为，且各局胜负相互独立，五局比赛结束后甲比乙至少多得2分的概率为．（结果用数字作答）

四、解答题

15．已知函数的最小正周期为．

(1)求及；

(2)若的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域．

16．设数列的前项和为，且．

(1)证明：为等比数列；

(2)求数列的前项和．

17．如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，．

(1)证明：平面平面；

(2)若为等腰三角形且二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

18．已知椭圆过点，离心率．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线与分别交于四点，设线段的中点分别为．

①证明：直线过定点；

②求四边形面积的最小值．

19．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若，且存在两个极值点．

①求的取值范围；

②设的两个极值点为，证明：．

《广东省清远市2025-2026学年高三上学期10月教学质量检测（一）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

C

D

B

D

B

BD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】解不等式得出集合，再根据交集的定义即可求解.

【详解】不等式的解集为

所以集合，又，

所以.

故选：B

2．A

【分析】先根据复数的除法运算计算出，再由复数模长计算公式求结果.

【详解】因为，所以.

故选：A.

3．A

【分析】利用函数的奇偶性定义、单调性定义判断即可.

【详解】易知的定义域为，且，

所以为奇函数，

因为函数在上单调递增，

所以在上单调递增，

故选：A

4．C

【分析】根据二项式展开的通项公式求解．

【详解】展开式的通项公式为，

令，则，

所以展开式中的系数是.

故选：C．

5．D

【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小，可得结论.

【详解】因为，所以指数函数在上单调递减，所以，即；

因为，所以对数函数在上单调递增，所以，即.

综上可得：.

故选：D

6．B

【分析】根据给定条件，利用平方关系及差角的余弦公式求解.

【详解】由，得，由，得，

所以

.

故选：B

7．D

【分析】确定PC的中点O是鳖臑外接球的球心，结合外接球表面积得外接球半径，进而求得，结合勾股定理及基本不等式求得，即可求解.

【详解】

在鳖臑中，四个面都为直角三角形，可知PC的中点O到四个顶点的距离都相等，

所以点O是