吉林省松原市2025-2026学年高三上学期10月联合考试数学试题（含解析）.docxVIP

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吉林省松原市2025-2026学年高三上学期10月联合考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

3．古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在互相转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含着现代哲学中的矛盾对立统一规律.图（正八边形）是由图（八卦模型图）抽象并以正八边形的中心为旋转中心顺时针旋转而得到，若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知，，则（????）

A． B． C． D．

5．设甲：；乙：，则甲是乙的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若函数的减区间为，则的值为（????）

A．3 B．1 C． D．

7．若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（????）

A． B．4 C．5 D．

8．已知函数（，），为的最小正周期，且，若在区间上恰有3个极值点，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列函数中，在区间上单调递减的是（???）

A． B．

C． D．

10．下列等式成立的有（????）

A．

B．

C．

D．

11．已知函数的定义域为，且满足，则下列说法正确的有（????）

A． B．函数是奇函数

C． D．若当时，，则在上单调递增

三、填空题

12．已知偶函数满足：当时，，则.

13．已知向量，，，若，则向量在向量上的投影向量的坐标为.

14．已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足，且，则周长的取值范围为．

四、解答题

15．已知函数.

(1)写出的单调区间；

(2)解不等式.

16．在中，角的对边分别为，已知.

(1)求角的大小；

(2)若的面积为，求边的大小.

17．已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数.

(1)若，求的值域；

(2)若，求的值.

18．如图所示，在中，在线段上，满足是线段的中点．

(1)延长交于点（如图1），若，求的值；

(2)过点的直线与边，分别交于点，（如图2），设，．

（i）求证：为定值；

（ii）设的面积为的面积为，求的最小值．

19．已知函数，.

(1)讨论的单调性；

(2)若，求曲线与曲线的公切线；

(3)已知，若的两个极值点为，，求的取值范围.

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《吉林省松原市2025-2026学年高三上学期10月联合考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

C

D

A

B

C

AD

AD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据交集的定义计算可得.

【详解】因为集合，，

所以.

故选：B.

2．C

【分析】由二次根式及分式的性质，列出不等式组，求解即可.

【详解】由题意，，解得且，的定义域是．

故选：C．

3．A

【分析】方法一：作，，可知四边形为正方形，根据长度关系和向量线性运算可求得的值，进而得到结果；

方法二：以为坐标原点建立平面直角坐标系，根据向量坐标运算可求得的值，进而得到结果.

【详解】方法一：过作，，垂足分别是，

，四边形为正方形，

，又，

，即，；

方法二：分别以射线为轴，轴的正半轴建立直角坐标系，

设，则，

，，，

由得：，

，解得：，.

故选：A.

4．C

【分析】根据条件，利用商数关系和倍角公式，即可求解.

【详解】由，得．又，则，

所以，所以．

故选：C．

5．D

【分析】利用不等式的性质和指数函数的单调性化简甲乙两个命题，即可结合充分和必要条件的定义求解.

【详解】由可得，由可得，

所以由推不出，即充分性不成立；

由也推不出，即必要性不成立.

所以甲是乙的既不充分也不必要条件.

故选:D.

6．A

【分析】根据题意，求得，结合的解集为，列出方程组，即可求解.

【详解】由函数，可得，

因为函数的减区间为，即不等式的解集为，

所以，且，解得，

所以且，解得.

故选：A.

7．B

【分析】由不等式恒成立，确定，且，再由基本不等式即可求解.

【详解】当时，不可能对任