湖南省永州市第一中学2025-2026学年高二上学期入学考试数学试题（含解析）.docxVIP

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湖南省永州市第一中学2025-2026学年高二上学期入学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．已知命题甲：“实数x，y满足”，乙“实数x，y满足”，则甲是乙的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．将函数的图象所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间上单调递减，则的最大值为（????）

A． B． C． D．1

7．由于猪肉的价格有升也有降，小张想到两种买肉方案.第一种方案：每次买3斤猪肉；第二种方案：每次买50元猪肉.下列说法正确的是（????）

A．采用第一种方案划算 B．采用第二种方案划算

C．两种方案一样 D．采用哪种方案无法确定

8．表示不超过实数x的最大整数，已知奇函数的定义域为R，为偶函数，，对于区间上的任意都有，若关于x的不等式对任意的恒成立，则的最大值是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、多选题

9．设向量，则下列说法错误的是（????）

A．若与的夹角为钝角，则

B．的最小值为9

C．与共线的单位向量只有一个，为

D．若则

10．随机抽取8位同学对2024年数学新高考Ⅰ卷的平均分进行预估，得到一组样本数据如下：97，98，99，100，101，103，104，106，则下列关于该样本的说法正确的有（????）

A．均值为101 B．极差为9

C．方差为8 D．第60百分位数为101

11．阳马和鳖臑[biēnào]是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱（图2，图3），称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开（图4），得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马（图5）.余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑（图6）.若图1中的长方体是棱长为1的正方体，则下列结论正确的是（????）

A．鳖臑中的四个直角三角形全等

B．堑堵的表面积等于阳马与鳖臑的表面积之和

C．鳖臑的体积等于阳马体积的一半

D．鳖臑的内切球表面积为

三、填空题

12．若A，B，C三点共线，对任意一点O，有（为锐角）成立，则.

13．若直线与直线互相垂直，则.

14．如图已知点A，在圆锥SO的底面圆周上，S为圆锥顶点，O为圆锥的底面中心，且圆锥SO的底面积为4π，∠ASB=30°，若AB与截面SAO所成角为60°，则圆锥SO的侧面积为

四、解答题

15．已知直线.

(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围；

(2)已知，若点到直线的距离为，求最大时直线的一般式方程.

16．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知.

(1)求A；

(2)若，求的面积.

17．随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是至，男性的正常范围是至.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.

??

(1)求a；

(2)如果女性体脂率为至属“偏胖”，体脂率超过属“过胖”，那么全市女性“偏胖”，“过胖”各约有多少人？

(3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？

18．如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；

（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

19．在扔硬币猜正反游戏中，当硬币出现正面时，猜是正面的概率为.猜是反面的概率为；当硬币出现反面时，猜是反面的概率为，猜是正面的概率为.假设每次扔硬币相互独立.

(1)若两次扔硬币分别为“正反”，设猜测全部正确与猜测全部错误的概率分别为，试比较的大小；

(2)若不管扔硬币是正面还是反面猜对的概率都大于猜错的概率，

（i）从下面①②③④中选出一定错误的结论：

①；②；③，④

（