河北省沧州市2025-2026学年高三上学期10月复习质量监测数学试卷（含解析）.docxVIP

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河北省沧州市2025-2026学年高三上学期10月复习质量监测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知命题，则：（????）

A． B．

C． D．

2．设复数在复平面内对应的点位于第一象限，则在复平面对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若椭圆的短轴长为焦距的倍，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

4．平面直角坐标系中，已知点，则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数，若，则（????）

A． B．0 C．2 D．4

6．记等差数列的前项和为，若，，则（????）

A．320 B．400 C．480 D．560

7．已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（????）

A． B． C． D．

8．在三棱锥P－ABC中，点P到平面ABC的距离为6，点D，E为边PA，PB的中点，且△CDE为正三角形.若CA＝CB＝2DE，则点P到平面CDE的距离为（????）

A．3 B．4 C．6 D．

二、多选题

9．已知偶函数满足：当时，，则（????）

A． B．当时，

C． D．函数在区间上有零点

10．对于集合M中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：

①，；

②，若，则；

③，若，，则.

则称“-”是集合M的一个等价关系.例如：“图形的相似性”是所有平面几何图形构成的集合的一个等价关系，而“直线的平行关系”不满足条件①，所以不是等价关系.据此，下列关系中为等价关系的是（???）

A．方程的同解 B．向量的共线

C．集合的包含 D．命题的充要条件

11．已知抛物线的焦点为F，C是直线上一点，过点C作抛物线的两条切线与抛物线分别切于点A，B，连接AF，BF，设直线AB与x轴交于点P，直线CF与直线AB交于点D，（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．样本数据的极差和第70百分位数之和为.

13．在平面直角坐标系xOy中，直线l：上两点A，B关于原点O的对称点分别为点C，D，且四边形ABCD是正方形，则四边形ABCD的外接圆方程为.

14．现有6个形状、大小完全相同但颜色均不相同的小球，甲、乙两人采用不同方式分别从中拿取3个球：甲从所有球中一次性随机抽取3个；乙将小球平均分为A，B两堆后，先从A堆中一次性取i个，再从B堆中一次性取个（），则乙的不同取法种数比甲多种.

四、解答题

15．如图，在直三棱柱中，平面，.

(1)证明：；

(2)若直线与平面所成角为，求.

16．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)若，求a；

(2)若的周长为4c，求的面积.

17．粮食是一个国家发展的基石，保障粮食安全是维护社会稳定的重要因素.小麦是我国两大口粮作物之一，其自身的稳定供应保障了数亿人口的食物需求，并通过产业链延伸带动了相关产业发展，促进了我国北方地区的经济发展.我国于2020年打赢了脱贫攻坚战，其中小麦发挥了重大作用.以2020年为第1年，我国连续5年小麦产量如下：

年份

1

2

3

4

5

产量/千万吨

13.4

13.7

13.8

13.6

14.0

现规定表示第i年的年份，表示第i年的产量，经计算得，，.

(1)求样本（，2，…，5）的相关系数（精确到0.01）；

(2)现从这5年中随机抽取2年，记这2年中共有X年的小麦产量不低于13.7千万吨，求X的分布列与期望.

附：样本相关系数，.

18．已知双曲线E：（，）的左、右焦点分别为，，其上一点满足.

(1)求E的方程.

(2)记E的右顶点为B，射线BA上两点P，Q满足.

（ⅰ）若点P的横坐标为m，求点Q的坐标（用m表示）；

（ⅱ）已知，，若的面积为，求.

19．已知函数．

(1)当时，证明：；

(2)当时，若，求的最大值；

(3)若恰有2个零点和3个极值点，证明：．

《河北省沧州市2025-2026学年高三上学期10月复习质量监测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

D

B

B

D

C

ACD

AD

题号

11

答案

ABC

1．A

【分析】根据全称量词命题的否定定义求解即可.

【详解】由命题，故：.

故选：A

2．D

【分析】令,由复数的除法运算化简，结合复数的几何意义即可求解.

【详解】由题可得,所以，对应点的坐