北京市第一七一中学2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试题（含解析）.docxVIP

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北京市第一七一中学2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（???）

A． B． C． D．

2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

3．如图，在中，是直径，弦的长为5，点D在圆上，且，则的半径为（???）

A． B．5 C． D．

4．一元二次方程经过配方变形为，则k的值是（????）

A． B． C．1 D．7

5．若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（????）

A． B．0 C．1 D．或1

6．某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（）

A． B．

C． D．

7．陀螺是一款常见的玩具．图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图．若将图2中的图案绕点O旋转可以与自身重合，则x的值可以是（????）

??

A．30 B．45 C．60 D．105

8．如图，在正方形中，为对角线，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接．设，下列说法正确的是（????）

??

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、填空题

9．点关于原点对称的点的坐标是．

10．如图所示，在中，已知，则．

??

11．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则．（用含的式子表示）

12．参加足球联赛的每两个队都进行2场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？设参加比赛的有x个队，根据题意，可列方程为．

13．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．

14．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为．

15．如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为．

16．如图，在中，直径，延长至，使，点在上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的最大为．

??

三、解答题

17．解方程：

18．已知是方程的根，求代数式的值．

19．下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．

已知：点A在上．

求作：直线PA和相切．

作法：如图，

①连接AO；

②以A为圆心，AO长为半径作弧，与的一个交点为B；

③连接BO；

④以B为圆心，BO长为半径作圆；

⑤作的直径OP；

⑥作直线PA．

所以直线PA就是所求作的的切线．

根据小亮设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明：

证明：在中，连接BA．

∵，，

∴．

∴点A在上．

∵OP是的直径，

∴（______）（填推理的依据）．

∴．

又∵点A在上，

∴PA是的切线（______）（填推理的依据）．

20．如图,一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心.,C是上一点，，垂足为，，求这段弯路的半径．

21．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程有一个根是正数，求的取值范围．

22．如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．若，；求的度数．

23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点O顺时针旋转得到，点A旋转后的对应点为．

(1)画出旋转后的图形；

(2)直接写出点的坐标：

(3)求点B经过的路径的长（结果保留）．

24．列方程解决实际问题：

某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为46米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽为x米．

(1)_________米（用含x的代数式表示）；

(2)若围成的菜地面积为180平方米，求此时的宽．

25．如图，在中，，以边为直径作交于点，连接并延长交的延长线于点，点为的中点，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为2，，求的长．

26．在平面直角坐标系中，函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点．

(1)求函数的解析式；

(2)当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围．

27．如图，在等边中，D为上一点，连接，E为线