北京市海淀区人大附中2025~2026学年上学期九年级开学考数学试卷（含解析）.docxVIP

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2025-10-31 发布于重庆
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北京市海淀区人大附中2025~2026学年上学期九年级开学考数学试卷（含解析）.docx

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北京市海淀区人大附中2025~2026学年上学期九年级开学考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（???）

A． B． C． D．

3．用配方法解方程，配方正确的是（???）

A． B． C． D．

4．把抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式为（???）

A． B． C． D．

5．2024年末，人工智能公司在全球范围内迅速发展．据统计，其平台某月（按30天计算）处理的用户请求量约为次，据此推断，该平台平均每日处理的用户请求量约为（???）

A．次 B．次 C．次 D．次

6．若k为任意整数，则的值总能（????）

A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除

7．已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（??）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

8．如图，在中，，平分交于点D，交于点E，交于点F，有以下结论：

①四边形一定是平行四边形；

②保持的大小不变，改变的长度可使成立；

③保持的长度不变，改变的大小可使成立．

其中所有的正确结论的序号是（???）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题

9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

10．分解因式：．

11．计算：．

12．用一组a，b的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是：，．

13．如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为．

14．某研发小组设计了甲、乙两款软件，邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下：

维度

软件

维度1

维度2

维度3

维度4

甲

乙

若甲款软件的评分更高，则表中k（k为整数）的最小值为．

15．已知为抛物线上任意两点，当时，对于，总有，则的取值范围是．

16．某周末，小明家有，，，四项家务要完成，已知完成每项家务都需两个阶段，工作要求如下：

每项家务的第二阶段须在第一阶段完成后进行且各阶段只能由一人或机器完成；

每人同一时间只能进行一项工作：

“家务”与“家务”的第二阶段由机器完成；

每项家务的各阶段所需时间如下表所示：

家务类别

阶段用时

第一阶段用时（分）

第二阶段用时（分）

家务

在不考虑其他因素的前提下，若由小明完成家务和家务，则至少需要分钟；若由小明和哥哥合作完成四项家务，则至少需要分钟．

三、解答题

17．解不等式组：．

18．若，且，求的值．

19．判断下列命题是真命题还是假命题，若为真命题，请写出已知，求证，再进行证明；若为假命题，请直接画出反例．

(1)一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；

(2)若一个三角形一边上的中线与该边所对角的角平分线重合，则该三角形为等腰三角形．

20．已知：关于x的一元二次方程．

(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

(2)求证：无论m为何值（），方程总有一个固定的根．

21．北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高．

22．在平面直角坐标系中，函数的图象是函数的图象向上平移1个单位得到的．

(1)直接写出k，b的值；

(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出m的取值范围．

23．如图，在中，，是中点，，是的角平分线，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求的长．

24．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，经过点，直线l经过点A，B．

(1)求直线l的表达式；

(2)点是抛物线上一点，其中，过点M作垂直于x轴的直线，交直线l于点N，判断线段的长有无最大值，若有，求出最大值；若无，说明理由．

25．小明