甘肃省天水市第一中学2025-2026学年高二上学期开学检测数学试题（含解析）.docxVIP

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甘肃省天水市第一中学2025-2026学年高二上学期开学检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若（为虚数单位），其中，为实数，则的值为（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，满足，且，则与的夹角为（???）

A． B． C． D．

3．若，，则（????）

A． B． C． D．

4．等差数列前项和为，若，则的值为（???）

A．9 B．12 C．16 D．17

5．在中，三个内角为.若，则的值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

6．如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，与相交于点，，则下列选项正确的是（????）

??

A．

B．

C．

D．若，则

7．函数（，，）的部分图象如图实线所示，图中圆与的图象交于，两点，且在轴上，则下列说法正确的是（????）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于点成中心对称

C．函数在上单调递减

D．函数在上的值域为

三、填空题

8．设长方体的长、宽、高分别为2、1、2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为.

9．端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是，，，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为

四、解答题

10．在中，内角的对边分别为为钝角，．

(1)求；

(2)已知，求的面积．

11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；

（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；

（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

12．已知函数．

(1)判断函数的奇偶性；

(2)判断函数的单调性，并给出证明．

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《甘肃省天水市第一中学2025-2026学年高二上学期开学检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

答案

C

B

B

A

D

BCD

AB

1．C

【分析】根据复数相等直接求解即可.

【详解】因为，所以，所以．

故选：C

2．B

【分析】利用得出，再利用向量夹角公式即可.

【详解】，

，

，

，

又，

与的夹角为

故选：

3．B

【分析】利用二倍角正弦公式和同角关系将原式转化为含的表达式，由此可得其值.

【详解】将式子进行齐次化处理得：

故选：B.

4．A

【详解】∵，∴得：，，故选A.

5．D

【分析】根据给定条件，角化边并利用余弦定理求解即得.

【详解】在中，由及正弦定理得，

令，则，由余弦定理得.

故选：D

6．BCD

【分析】根据给定条件，利用平面向量的线性运算结合给定图形计算判断ABC；利用数量积的定义及运算律计算判断D作答.

【详解】在中，为的中点，为的中点，，

对于A，，A错误；

对于B，，B正确；

对于C，由，有，C正确；

对于D，依题意，，于是

，D正确.

故选：BCD

7．AB

【分析】根据对称性，结合正弦型函数的性质逐一判断即可.

【详解】A．由、关于对称可得，则，

，选项正确；

B．由知，，所以，图象过，可得，

，，则图象关于点成中心对称，选项正确；

C．函数单调递减，

，，即，，选项错误；

D．函数在上，则，则值域为，选项错误．

故选：AB

8．

【分析】设球的半径为，根据长方体的体对角线即为球的直径，求出，再根据球的表面积计算即可.

【详解】设球的半径为，

因为长方体的长、宽、高分别为2、1、2，其顶点都在一个球面上，

所以长方体的体对角线即为球的直径，即，

所以，所以球的表面积为.

故答案为：

9．/0.7

【分析】由对立事件和相互独立事件的概率计算公式可得结果.

【详解】由题意可得3人中没有人来徐州旅游的概率为，

所以这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为：.

故答案为：.

10．(1)

(2)

【分析】（1）由二倍角公式及正弦定理化简可得，结合A为钝角可得的值；

（2）由同角三角函数的关系可得，代入得，再由可求得的值，最后由三角形面积公式计算可得结果.

【详解】（1）由题意得，

因为A为钝角，则．则，

则，解得，

因为A为钝角，则.

（2）因为B为三角形内角，则，

则代入得，解得，

，

则．

11．（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）

【详解】试题分析：（I）由O为