广东省广州市荔湾区西关外国语学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷（含答案）.docxVIP

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广东省广州市荔湾区西关外国语学校2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数中是二次函数的是（???）

A． B．

C． D．

2．若一元二次方程的常数项是3，则它的二次项系数是（）

A． B．2 C． D．3

3．若拋物线的开口向上，则m的值可能为（???）

A．0 B．1 C．3 D．

4．若是方程的一个根，则c的值为（???）

A． B．8 C．9 D．

5．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（???）

A． B．

C． D．

6．二次函数的顶点坐标是（????）

A． B． C． D．

7．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（?????）

A．且 B． C． D．且

8．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，若该抛物线与x轴的一个交点为，则由图象可知，不等式的解集为（???）

A． B． C． D．或

9．不论、为何实数，代数式的值（???）

A．总不小于 B．总不小于 C．可为任何实数 D．可能为负数

10．二次函数图象的一部分如图所示，给出下列命题：①；②；③；④（为任意实数）；⑤．其中正确的命题有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．抛物线与y轴的交点坐标是．

12．当时，函数是二次函数．

13．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该三角形的周长为．

14．如图，已知抛物线与直线相交于，两点，则不等式成立时，的取值范围是．

15．已知是方程的一个实数根，则的值为．

16．如图，抛物线y＝x2＋x＋3的顶点为P，与y轴交于点A，若向右平移4个单位，向下平移4个单位，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为．

三、解答题

17．计算：

18．解方程：

(1)；

(2)．

19．求证：无论取何值，代数式的值恒大于．

20．随着AI技术的发展．越来越多的人借助软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间t（分钟）（时间t为整数，且）进行统计调查．

【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成A，B，C，D四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”．

【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据信息，解答下列问题：

(1)这次抽样调查的人数是______人；

(2)并补全频数分布直方图；

(3)在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角是______度；

(4)该公司共有600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？

21．某超市购进一种商品，2022年商品每件的进价为125元，随着生产成本的降低，商品2024年每件的进价为80元．求这种商品每件进价的年平均下降率．

22．如图，有长为米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为米围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃边为米，面积为平方米．

(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；

(2)当边为多少时，花圃面积最大，最大面积是多少平方米？

23．某食品经销商购进一种食品若干千克，成本价为每千克40元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价，且不得高于成本价的2倍．经市场调研发现，日销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示．

(1)求与之间的函数关系式；

(2)若该经销商希望每天获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？

(3)在销售过程中，当销售单价为多少元时，该经销商每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

24．若一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A，B，C三点，如图所示．

(1)求二次函数的表达式；

(2)如图，过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若恰好平分，求直线的表达式．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点G是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点G的坐标；

(3)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值；

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参考答案

题号

1

2

3

4